【BZOJ2728】[HNOI2012]與非

Description

Input

輸入文件第一行是用空格隔開的四個正整數N，K，L和R，接下來的一行是N個非負整數A1,A2……AN，其含義如上所述。 100%的數據滿足K≤60且N≤1000,0<=Ai<=2^k-1,0<=L<=R<=10^18

Output

僅包含一個整數，表示[L,R]內可以被計算出的數的個數

Sample Input

Sample Output

HINT

樣例1中，(3 NAND 4) NADN (3 NAND 5) = 1，5 NAND 5 = 2，3和4直接可得。

題解：一開始想用邏輯分析的角度來處理這道題，發現對於本蒟蒻來說實在是處理不了，還是感性理解比較適合我~

我們用一個數nand它本身，就得到了這個數取非，將兩個取非的數nand一起自然就是與，有了非和與自然就有了或，有了與，非，或也自然就有了異或，所以只用nand顯然是可以表示所有邏輯運算的。

不過這樣就能表示所有的數了嗎？顯然不能，發現如果集合中所有的數的某幾位是一樣的話，無論怎麽運算這幾位肯定還是一樣的，所以我們只需要統計有多少數的這幾位都是一樣的就行了。然後我們用並查集處理出有哪些位是一樣的，剩下的就交給數位DP就行了（又是INF的細節）。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,k,tot,s[70];
ll ans,v[1010];
int f[70],mark[70];
int find(int x)
{
	return (f[x]==x)?x:(f[x]=find(f[x]));
}
bool check(int a,int b)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)	if(((v[i]>>a-1)^(v[i]>>b-1))&1)	return 0;
	return 1;
}
ll calc(ll x)
{
	if(++x>=(1ll<<k))	return (1ll<<s[k]);
	int i;
	ans=0;
	memset(mark,-1,sizeof(mark));
	for(i=k;i;i--)
	{
		if(x&(1ll<<i-1))
		{
			if(mark[f[i]]!=1)	ans+=1ll<<s[i-1];
			if(f[i]==i)	mark[i]=1;
			if(mark[f[i]]==0)	break;
		}
		else
		{
			if(f[i]==i)	mark[i]=0;
			if(mark[f[i]]==1)	break;
		}
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int j;
	ll i,l,r;
	scanf("%d%d%lld%lld",&n,&k,&l,&r);
	for(i=1;i<=n;i++)	scanf("%lld",&v[i]);
	for(i=1;i<=k;i++)
	{
		f[i]=i;
		for(j=i-1;j;j--)	if(check(i,j)&&find(i)!=find(j))	f[f[j]]=f[i];
	}
	for(i=1;i<=k;i++)
	{
		s[i]=s[i-1];
		if(find(i)==i)	s[i]++;
	}
	printf("%lld",calc(r)-calc(l-1));
	return 0;
}

【BZOJ2728】[HNOI2012]與非 並查集+數位DP