引言：關於字符串

字符串(string)：是由0或多個字符組成的有限序列。一般寫作`s = "123456..."`。s這裏是主串，其中的一部分就是子串。

其實，對於字符串大小關系不如是否相同重要。包括密碼驗證、hash列等。
而字符串的存儲結構有兩種：順序存儲結構和鏈式存儲結構。由於不同的字符是連在一起的，所以一般是開足夠大的空間進行順序存儲，這樣更符合字符串的意義。

一、BF算法實現

一種暴力的、樸素的模式匹配算法，是的，時間復雜度為O(M*N)。而下面的KMP算法則是O(M+N)。不廢話，直接上代碼。

 1 int BFfind(string base,string target,int
 
 start=0){
 2     if(base.length()<1 || target.length()<1 || start<0)
 3         return -1;
 4     int i,j;
 5     for(i=start;i<base.length();++i){
 6         for(j=0;j<target.length();++j){
 7             if(target[j]==base[i+j])
 8                 continue;
 9             else
10                 break
 
;
11         }
12         if (j==target.length()){ //完全匹配 
13             return i;
14         }
15     }
16     return -1; //沒找到 
17 }

二、KMP算法實現思路

來自：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html

舉例來說，有一個字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，裏面是否包含另一個字符串"ABCDABD"？

許多算法可以完成這個任務，Knuth-Morris-Pratt算法（簡稱KMP）是最常用的之一。它以三個發明者命名，起頭的那個K就是著名科學家Donald Knuth。

這種算法不太容易理解，網上有很多解釋，但讀起來都很費勁。直到讀到Jake Boxer的文章，我才真正理解這種算法。下面，我用自己的語言，試圖寫一篇比較好懂的KMP算法解釋。

1.

首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一個字符與搜索詞"ABCDABD"的第一個字符，進行比較。因為B與A不匹配，所以搜索詞後移一位。

2.

因為B與A不匹配，搜索詞再往後移。

3.

就這樣，直到字符串有一個字符，與搜索詞的第一個字符相同為止。

4.

接著比較字符串和搜索詞的下一個字符，還是相同。

5.

直到字符串有一個字符，與搜索詞對應的字符不相同為止。

6.

這時，最自然的反應是，將搜索詞整個後移一位，再從頭逐個比較。這樣做雖然可行，但是效率很差，因為你要把"搜索位置"移到已經比較過的位置，重比一遍。

7.

一個基本事實是，當空格與D不匹配時，你其實知道前面六個字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，設法利用這個已知信息，不要把"搜索位置"移回已經比較過的位置，繼續把它向後移，這樣就提高了效率。

8.

怎麽做到這一點呢？可以針對搜索詞，算出一張《部分匹配表》（Partial Match Table）。這張表是如何產生的，後面再介紹，這裏只要會用就可以了。

9.

已知空格與D不匹配時，前面六個字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最後一個匹配字符B對應的"部分匹配值"為2，因此按照下面的公式算出向後移動的位數：

　　移動位數 = 已匹配的字符數 - 對應的部分匹配值

因為 6 - 2 等於4，所以將搜索詞向後移動4位。

10.

因為空格與Ｃ不匹配，搜索詞還要繼續往後移。這時，已匹配的字符數為2（"AB"），對應的"部分匹配值"為0。所以，移動位數 = 2 - 0，結果為 2，於是將搜索詞向後移2位。

11.

因為空格與A不匹配，繼續後移一位。

12.

逐位比較，直到發現C與D不匹配。於是，移動位數 = 6 - 2，繼續將搜索詞向後移動4位。

13.

逐位比較，直到搜索詞的最後一位，發現完全匹配，於是搜索完成。如果還要繼續搜索（即找出全部匹配），移動位數 = 7 - 0，再將搜索詞向後移動7位，這裏就不再重復了。

14.

下面介紹《部分匹配表》是如何產生的。

首先，要了解兩個概念："前綴"和"後綴"。 "前綴"指除了最後一個字符以外，一個字符串的全部頭部組合；"後綴"指除了第一個字符以外，一個字符串的全部尾部組合。

15.

"部分匹配值"就是"前綴"和"後綴"的最長的共有元素的長度。以"ABCDABD"為例，

　　－　"A"的前綴和後綴都為空集，共有元素的長度為0；

　　－　"AB"的前綴為[A]，後綴為[B]，共有元素的長度為0；

　　－　"ABC"的前綴為[A, AB]，後綴為[BC, C]，共有元素的長度0；

　　－　"ABCD"的前綴為[A, AB, ABC]，後綴為[BCD, CD, D]，共有元素的長度為0；

　　－　"ABCDA"的前綴為[A, AB, ABC, ABCD]，後綴為[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素為"A"，長度為1；

　　－　"ABCDAB"的前綴為[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，後綴為[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素為"AB"，長度為2；

　　－　"ABCDABD"的前綴為[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，後綴為[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的長度為0。

16.

"部分匹配"的實質是，有時候，字符串頭部和尾部會有重復。比如，"ABCDAB"之中有兩個"AB"，那麽它的"部分匹配值"就是2（"AB"的長度）。搜索詞移動的時候，第一個"AB"向後移動4位（字符串長度-部分匹配值），就可以來到第二個"AB"的位置。

三、KMP算法的代碼實現

首先是Next數組的代碼：重要的思路是在不匹配的時候怎麽進行回溯（第6、7行）。

 1 void GetNext(string target,int *next){
 2     int index,k;//k:最大後綴長度 ;index:字符串下標 
 3     int len = target.length();
 4     next[0] = 0;
 5     for(index=1,k=0;index<len;++index){
 6         while(k>0 && target[index]!=target[k])
 7             k= next[k-1];//回溯找到長度為k-1的最大後綴 
 8         if(target[index]==target[k])
 9             ++k;
10         next[index] = k; 
11     }
12 }

然後是KMP的主體部分。這裏用兩重循環實現的，為了讓代碼易懂，所以多開了幾個變量來增強可讀性，比如說：用來存放長度變量等

最重要的地方是運用了之前提到的 “移動位數 = 已匹配的字符數 - 對應的部分匹配值“ 這個公式。

 1 int KMPfind(string base,string target){
 2     int *next = new int [target.length()];
 3     GetNext(target,next);
 4     
 5     int m = base.length(), n=target.length();//m,n分別為base和target的長度 
 6     int step;//移動步數
 7     int num = 0;//已經匹配的字符數
 8     int i,j;
 9     for(i=0;i<m;){
10         num = 0;
11         for(j=0;j<n;++j){
12             if(target[j]==base[i+j])
13                 ++num;
14             else
15                 break;
16         }
17         if (num==n){
18             return i;
19         }
20         if(num)
21             step = num-next[num-1];
22         else
23             step = 1;
24         //cout<<"i is:"<<i<<"step is:"<<step<<endl;
25         i = i+step; 
26         //cout<<"i is:"<<i<<"step is:"<<step<<endl;
27     } 
28     return -1;    
29 }

字符串匹配的BF算法和KMP算法學習