P1637 三元上升子序列

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• 為什麽超時啊
• a的數據比較大啊，真的能用…

題目描述

Erwin最近對一種叫"thair"的東西巨感興趣。。。

在含有n個整數的序列a1,a2......an中，

三個數被稱作"thair"當且僅當i<j<k且ai<aj<ak

求一個序列中"thair"的個數。

輸入輸出格式

輸入格式：

開始一個正整數n,

以後n個數a1~an。

輸出格式：

"thair"的個數

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

Input

4

2 1 3 4

Output

2

Input

5

1 2 2 3 4

Output

7

對樣例2的說明:

7個"thair"分別是

1 2 3

1 2 4

1 2 3

1 2 4

1 3 4

2 3 4

2 3 4

輸出樣例#1：

說明

約定 30%的數據n<=100

60%的數據n<=2000

100%的數據n<=30000

大數據隨機生成

0<=a[i]<=maxlongint

分析：這道題可以借鑒之前求逆序對那樣求，我們只需要求對於每一個數i,在i之前比i小的數的個數和在i之後比i大的數的個數，相乘起來，最後將所有結果加起來就是答案，關鍵就是如何求出這些數的個數。可以利用樹狀數組。先將數據離散化，先找小於i的，因為要嚴格小於，所以我們要先-1再查找，然後添加進去，然後找大於i的，從後往前枚舉，相當於我們找到i之後不大於i的個數，然後用n-i(i之後的數的個數)減去結果就是嚴格大於i的數的個數，最後統計一下答案即可。

如果將這道題推廣到要找k個數的情況，我們需要用到dp,則dp[i][j] = dp[k][j-1] + dp[k][j],其中k為小於i中最靠後的一個數.

#include <iostream>  
#include <cstdlib>  
#include <cstdio>  
#include <cstring>  
#include <string>  
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include 
 
<cmath>

using namespace std;

long long d1[30010], d2[30010],ans1[30010],ans2[30010],dis[30010],ans;

struct node
{
    long long v;
    int id;
}a[30010];

int n;

void update(long long x, int v)
{
    while (x <= n)
    {
        d1[x] += v;
        x += x &(-x);
    }
}

int sum(long long x)
{
    int cnt = 0;
    while (x)
    {
        cnt += d1[x];
        x -= x & (-x);
    }
    return cnt;
}

void update2(long long x, int v)
{
    while (x <= n)
    {
        d2[x] += v;
        x += x &(-x);
    }
}

int sum2(long long x)
{
    int cnt = 0;
    while (x)
    {
        cnt += d2[x];
        x -= x & (-x);
    }
    return cnt;
}

bool cmp(node a, node b)
{
    return a.v < b.v;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%lld", &a[i].v);
        a[i].id = i;
    }
    sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
    dis[a[1].id] = 1;
    int tot = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if (a[i].v != a[i - 1].v)
            tot++;
        dis[a[i].id] = tot;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        ans1[i] = sum(dis[i] - 1); //是找嚴格小於的而不是小於等於的
        update(dis[i], 1);
    }
    for (int i = n; i >= 1; i--)
    {
        ans2[i] = n - i - sum2(dis[i]);
        update2(dis[i], 1);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        ans += ans1[i] * ans2[i];
    printf("%lld\n", ans);

    return 0;
}

洛谷P1637 三元上升子序列