Problem 2 不等數列(num.cpp/c/pas)

【題目描述】

將1到n任意排列，然後在排列的每兩個數之間根據他們的大小關系插入“>”和“<”。問在所有排列中，有多少個排列恰好有k個“<”。答案對2012取模。

【輸入格式】

第一行2個整數n,k。

【輸出格式】

一個整數表示答案。

【樣例輸入】

5 2

【樣例輸出】

66

【數據範圍】

對於30%的數據：n <= 10

對於100%的數據：k<n<=1000，

乍一看，好像是動態規劃，仔細看，還真是動態規劃（以上為本人賣萌）

說正經題解：

因為此題只需要得出數字之間的大小關系，而並不需要得出具體的數字之間的差值，所以可以看為從小到大向一個數列中插入數字，這樣就是只需要記錄第幾個數字被插入就可以了，同時記錄插入到這時的

使用一個二維數組記錄，分別記錄插入的數字與已有的“<”個數，於是轉移方程就出來了：

f[i][j]=(f[i-1][j-1]*(i-j))+(f[i-1][j]*(j+1))

這由兩種情況組成：

插入“<”連接的兩個數字之中，由於是從大到小插入，所以小於號數量並沒有改變

如果插入">"連接的兩個數字中，小於號會增加一個。

最後f[n][k]就是答案

另附代碼：

#include <cstdio>

int n,k,i,j;

int f[1003][1003];

int read()

{

　　int y=0;char x=getchar();

　　while(x>=‘0‘&&x<=‘9‘)

　　{

　　y=y*10+x-‘0‘;

　　x=getchar();

　　}

　　return y;

}

int main()

{

n=read();k=read();

for(i=1;i<=n;i++) f[i][0]=1;

f[2][1]=1;

for(i=3;i<=n;i++)

{

for(j=1;j<i;j++)

{

f[i][j]=(f[i-1][j-1]*(i-j))%2015+(f[i-1][j]*(j+1))%2015;

}

}

printf("%d",f[n][k]%2015);

return 0;

}

6.28 不等序列