題意：

給定一個長度為n的，由0和1組成的序列ai，求一個序列bi，使得∑(bi-ai)^2最小。當中0<=bi<=1,bi<=b(i+1)，bi為浮點型。輸出最小的∑(bi-ai)^2的值。

題解：

對於ai序列中，開頭的連續0,和結尾的連續1能夠省略，由於bi中必然能夠賦值連續0和連續1同樣的值，使得(bi-ai)^2=0；

對於剩余的序列，我們能夠分組，每組為連續1+連續0的形式（比如110010能夠分成1100和10）。

對於每一個組中的數ai，他們相應的bi必然是同樣的。證：如果0相應的bi確定。那麽要使∑(bi-ai)^2最小，1相應的bi肯定等於0相應bi中的最小值。同理1相應的bi確定時也一樣。之後我們能夠發現，這個值正好是rate=num1/(num1+num0)，numi表示i的個數。

之後我們遍歷每一個分組，將每一個組壓入棧中。在壓入棧之前。我們須要推斷rate是否呈遞增的。若是呈遞增的，那麽直接要入棧中，由於我們能夠兩個分組取不同的rate。若不是呈遞增，那麽我們須要將最後一個組出棧。然後合並，由於我們要保證bi的呈遞增的。然後推斷這個新的組入棧能否是棧呈遞增，不能則反復前面的動作，直到呈遞增或者棧為空為止，之後將新的組壓入棧中。

最後得到一個遞增的棧，我們直到了每一個分組的rate值，那麽就能求∑(bi-ai)^2了。

代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
using namespace std;

const int maxn=1e5+10;
const double eps=1e-8;
const int INF=2e9;
struct node{
    int id,num0,num1;
    double rate;
}e[maxn],f,g;
int t,a[maxn];
stack<node>mm;
int main()
{
    //freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int i,j,k,n,p,q;
        double num,ans=0;
        t=0;
        scanf("%d",&n);
        int l=0,r=n-1;
        for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        a[n]=1;
        while(a[l]==0)l++;
        while(a[r]==1)r--;
        if(l>r){printf("0.000000\n");continue;}
        for(i=l;i<=r;)
        {
            j=k=0;
            while(a[i]==1){i++;j++;}
            while(a[i]==0){i++;k++;}
            e[t].id=t;e[t].num1=j;e[t].num0=k;e[t].rate=1.0*j/(j+k);
            t++;
        }
        while(!mm.empty())mm.pop();
        for(i=0;i<t;i++)
        {
            if(mm.empty())mm.push(e[i]);
            else
            {
                f=mm.top();
                if(f.rate<=e[i].rate)mm.push(e[i]);
                else
                {
                    g=e[i];
                    while(true)
                    {
                        f=mm.top();
                        if(f.rate>g.rate)
                        {
                            g.num1+=f.num1;
                            g.num0+=f.num0;
                            g.rate=1.0*g.num1/(g.num0+g.num1);
                            mm.pop();
                        }
                        else
                        {
                            mm.push(g);
                            break;
                        }
                        if(mm.empty())
                        {
                            mm.push(g);
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        while(!mm.empty())
        {
            f=mm.top();
            mm.pop();
            ans+=f.rate*f.rate*f.num0+(1-f.rate)*(1-f.rate)*f.num1;
        }
        printf("%.6f\n",ans);
    }
    return 0;
}
/*
10
5
1 0 0 1 0
10
1 0 1 0 0 0 0 1 0 0

1.166667
2.095238

24996.075303
24992.671476
24996.140534
24998.633044
24998.119559
24996.859735
*/

hdu 4923 Room and Moor 堆棧