A、最長樹鏈（loj6159）

分析：

對於每個質因數，取出所有是它倍數的點組成一個樹，然後找最長路徑

每個數操作次數是其質因數的個數

所以總的復雜度不超過O(nlogA)

B、二分圖染色（loj6160）

分析：

先轉換模型——一個n*n的棋盤上，對於每個格子，可以下黑子，可以下白子，可以不下子，要求同一行同一列顏色相同的棋子最多只有一個

考慮黑白兩種顏色不太好考慮，我們去考慮單個顏色

設An表示n*n的棋盤上，放若幹個棋子，同一行同一列最多只有一個棋子的方案數

那麽有An=ΣC(n,i)*P(n,i) （枚舉哪些行放棋子，然後這些行棋子的列做排列）

再考慮兩種顏色，我們把兩個棋盤拼起來，發現矛盾點就是不能有格子既有黑子又有白子

那麽想到容斥：An*An- 至少有一個格子重疊 + 至少有兩個格子重疊 - 至少有三個格子重疊……

對於重疊怎麽計算呢？一個格子如果重疊了，那麽這個格子所在行列都不能放其它棋子了，所以這行這列相當於刪去了

所以至少有i個格子重疊可以表示成：C(n,i)*P(n,i)*A(n-i)*A(n-i)

看一下時間復雜度，題目要求在線性時間內完成，求An就成為了一個問題

其實An可以遞推求得：An=2nA(n-1)-(n-1)*(n-1)*A(n-2) （留個坑，暫時不太弄懂啥意思？）

C、倒水（loj6161）

分析：

容易發現當大水缸裏水的容量介於水杯水之間的時候，一定是無解的

只有在兩邊才有解

如果在左邊，那麽答案一定是最小的那個；如果在右邊，那麽可以二分

D、身體訓練（loj6162）

分析：

期望式子推一推就出來了

E、合並回文子串（loj6163）

分析：

考慮dp

dp[i][j][k][l]表示a[i..j]和b[k..l]結合能否成為一個回文串

那麽顯然一共有4種轉移

註意下初值就行了

F、數列互質（loj6164）

分析：

第一想法肯定就是莫隊，也容易想到記錄當前區間每個數出現次數以及“出現次數”的出現次數

那麽時間復雜度就是O(nsqrt(n)+m*MAX*logA)

其中MAX是出現次數的最大值，logA是求gcd的時間

如果MAX是根號級別的就好了，但明顯此題中MAX會很大，那麽怎麽辦呢？

我們可以先做一個這樣的處理：挑出所有在數組中出現次數>=sqrt(n)的數字，把這些數字用一個桶一刷，求個前綴和，然後遍歷所有詢問，算這個數字對每個詢問的貢獻

因為出現次數>=sqrt(n)的數字個數肯定不會超過sqrt(n)個，所以這個的時間復雜度就是O(sqrt(n)*m)

然後對於那些出現次數<sqrt(n)的數字進行莫隊，那麽MAX就是sqrt(n)了

所以整個復雜度就是O(nsqrt(n)+msqrt(n)+m*sqrt(n)*logA)

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