bzoj4563 [Haoi2016]放棋子
阿新 • • 發佈：2017-07-04
desc it is logs 一行 () 組合數學 cto 發現 algo
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Description
給你一個N*N的矩陣，每行有一個障礙，數據保證任意兩個障礙不在同一行，任意兩個障礙不在同一列，要求你在這個矩陣上放N枚棋子（障礙的位置不能放棋子），要求你放N個棋子也滿足每行只有一枚棋子，每列只有一枚棋子的限制，求有多少種方案。Input
第一行一個N，接下來一個N*N的矩陣。N<=200,0表示沒有障礙，1表示有障礙，輸入格式參考樣例Output
一個整數，即合法的方案數。Sample Input
20 1
1 0
Sample Output
1
正解：組合數學+高精度。
因為每一行和每一列都只有一個障礙，所以不難發現行和列是可以交換的。
我們把障礙移動到主對角線上，發現答案就是錯排公式。
$f[i]=(f[i-1]+f[i-2])*(i-1)$，直接遞推即可，要寫高精度。
1 //It is made by wfj_2048~ 2 #include <algorithm> 3 #include <iostream> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdlib> 6 #include <cstdio> 7 #include <vector> 8 #include <cmath> 9#include <queue> 10 #include <stack> 11 #include <map> 12 #include <set> 13 #define inf (1<<30) 14 #define il inline 15 #define RG register 16 #define ll long long 17 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) 18 19 using namespace std;20 21 int cnt[210],n; 22 ll f[210][1010]; 23 24 25 il int gi(){ 26 RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); 27 while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar(); 28 if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar(); 29 while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar(); 30 return q*x; 31 } 32 33 il void work(){ 34 n=gi(),f[2][0]=1; 35 for (RG int i=3;i<=n;++i){ 36 cnt[i]=cnt[i-1]; 37 for (RG int j=0;j<=cnt[i];++j) 38 f[i][j]+=f[i-1][j]+f[i-2][j],f[i][j+1]+=f[i][j]/10,f[i][j]%=10; 39 while (f[i][cnt[i]+1]) ++cnt[i]; for (RG int j=0;j<=cnt[i];++j) f[i][j]*=i-1; 40 for (RG int j=0;j<=cnt[i];++j) f[i][j+1]+=f[i][j]/10,f[i][j]%=10; 41 while (f[i][cnt[i]+1]) f[i][cnt[i]+1]+=f[i][cnt[i]]/10,f[i][cnt[i]]%=10,++cnt[i]; 42 } 43 for (RG int i=cnt[n];i>=0;--i) printf("%lld",f[n][i]); return; 44 } 45 46 int main(){ 47 File("chess"); 48 work(); 49 return 0; 50 }
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