題目描述

在數軸上有 n個閉區間 [l1,r1],[l2,r2],...,[ln,rn]。現在要從中選出 m 個區間，使得這 m個區間共同包含至少一個位置。換句話說，就是使得存在一個 x，使得對於每一個被選中的區間 [li,ri]，都有 li≤x≤ri。

對於一個合法的選取方案，它的花費為被選中的最長區間長度減去被選中的最短區間長度。區間 [li,ri] 的長度定義為 ri?li，即等於它的右端點的值減去左端點的值。

求所有合法方案中最小的花費。如果不存在合法的方案，輸出 ?1。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包含兩個正整數 n,m用空格隔開，意義如上文所述。保證 1≤m≤n

接下來 n行，每行表示一個區間，包含用空格隔開的兩個整數 li 和 ri 為該區間的左右端點。

N<=500000,M<=200000,0≤li≤ri≤10^9

輸出格式：

只有一行，包含一個正整數，即最小花費。

輸入輸出樣例

6 3
3 5
1 2
3 4
2 2
1 5
1 4

2

說明

題解：

離散化+線段樹維護+決策單調性

先將數據離散，但區間長不變。

按區間長從小到大排序，可知單調性：當最大值大於m時，再增加區間不會使答案減小，即當前最優解(意思是不必在往後走，而不是全局最優)。

具體實現與單調隊列一樣，不過區間的和用線段樹維護，當小於m時入隊

將當前答案與ans比較記下，隊首出隊，繼續執行。

註意隊尾要小於等於n，與ans比較時，區間和必須大於m

 1 #include<iostream>  
 2 #include<cstring>  
 3 #include<cstdio> 
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;  
 7 struct Messi
 8 {
 9     int x,y,l;
10 }a[10000111];
11 int k,p[10000111],lazy[10000110],c[10000111],n,m,ans;
12 bool vis[10000111];
13 int find(int x)
 
14 {int l,r;
15     l=1;r=k;
16     while (l<r)
17     {
18         int mid=(l+r)/2;
19         if (p[mid]>=x) r=mid;
20         else l=mid+1;
21     }
22     return l;
23 }
24 bool cmp(Messi a,Messi b)
25 {
26     return (a.l<b.l);
27 }
28 void pushdown(int rt)
29 {
30     if (lazy[rt]!=0)
31     {
32         lazy[rt*2]+=lazy[rt];
33         lazy[rt*2+1]+=lazy[rt];
34         c[rt*2]+=lazy[rt];
35         c[rt*2+1]+=lazy[rt];
36         lazy[rt]=0;
37     }
38 }
39 void update(int rt,int l,int r,int L,int R,int k)
40 {
41     if (l!=r) pushdown(rt);
42     if (l>=L&&r<=R)
43     {
44         c[rt]+=k;
45         lazy[rt]+=k;
46         return;
47     }
48     
49     int mid=(l+r)/2;
50      if (L<=mid) update(rt*2,l,mid,L,R,k);
51      if (R>mid) update(rt*2+1,mid+1,r,L,R,k);
52      c[rt]=max(c[rt*2],c[rt*2+1]);
53 }
54 int main()
55 {int i,j;
56     cin>>n>>m;
57     for (i=1;i<=n;i++)
58     {
59         scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
60         {
61             k++;
62             p[k]=a[i].x;
63         }
64         {
65             k++;
66             p[k]=a[i].y;
67         }
68         a[i].l=a[i].y-a[i].x;
69     }
70      sort(p+1,p+k+1);
71      for (i=1;i<=n;i++)
72      {
73          a[i].x=find(a[i].x);
74          a[i].y=find(a[i].y);
75      }
76      sort(a+1,a+n+1,cmp);
77      j=0;
78      ans=2e9;
79      for (i=1;i<=n;i++)
80      {
81       if (j==n) break;
82          while (c[1]<m&&j<n)
83          {
84          j++;
85              update(1,1,k,a[j].x,a[j].y,1);    
86          }
87          if (c[1]>=m) ans=min(a[j].l-a[i].l,ans);
88          update(1,1,k,a[i].x,a[i].y,-1);
89      }
90      if (ans==2e9)
91      cout<<-1;
92      else 
93      cout<<ans;
94 }

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