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題解【bzoj4653 [NOI2016] 區間】

先按照長度排個序,然後依次新增區間。什麼是新增?設這個區間是\([l,r]\),新增就是把\(a_l,a_{l+1},a_{l+2},{...},a_{r}\)都加上\(1\),其中\(a_i\)表示第\(i\)個位置被幾個區間覆蓋。拿走一個區間的含義就是把它們都減\(1\)。這個過程很顯然可以用線段樹維護。

如果在新增到一個區間 \(i\) 時,有一個點被區間覆蓋了\(M\)次,那麼先更新答案,再把前面的加入過的區間一直拿直到沒有一個點被覆蓋\(M\)次。如何判斷有沒有點被覆蓋\(M\)次?因為是一個一個區間加的,所以只用維護一個\(a_i\)的最大值,看他是否\(=M\)就行了。

什麼叫再把前面的加入過的區間一直拿直到沒有一個點被覆蓋\(M\)

比如你一直新增區間到第\(5\)個,此時有一個點被覆蓋了\(M\)次。這時你就將第一個區間拿出,如果此時依然有有一個點被覆蓋了\(M\)次,那麼你就拿走第二個...

這個過程就好比一個佇列,可以從後面新增區間達到一個點被覆蓋了\(M\)次;從前面彈出區間直到沒有一個點被覆蓋了\(M\)次。

差不多就是這樣,還有注意一下\(l_i,r_i \leq 10^9\),開線段樹是要離散化的。上程式碼:

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 1000000001
using namespace std;
const int N = 500500;
int n, m, cnt, tot, ans = INF;
struct Seg {
    int l, r, len;
    bool operator < (const Seg &x) const {
        return len < x.len;
    }
}a[N];
struct KEY {
    int d, id, se;
}key[N * 2];
inline bool cmp1(KEY x, KEY y) {
    return x.d < y.d;
}
inline bool cmp2(KEY x, KEY y) {
    return x.id < y.id;
}
struct node {
    int left, right, Max, lazy;
    node *ch[2];
}pool[N * 4], *root;
inline void pushup(node *r) {
    r->Max= max(r->ch[0]->Max, r->ch[1]->Max);
}
inline void pushdown(node *r) {
    if(!r->lazy) return ;
    r->Max += r->lazy;
    if(r->ch[0]) r->ch[0]->lazy += r->lazy;
    if(r->ch[1]) r->ch[1]->lazy += r->lazy;
    r->lazy = 0; return ;
}
inline void build(node *r, int left, int right) {
    r->left = left, r->right = right;
    if(left == right) return ;
    int mid = (left + right) >> 1;
    node *lson = &pool[++cnt], *rson = &pool[++cnt];
    r->ch[0] = lson, r->ch[1] = rson;
    build(lson, left, mid), build(rson, mid + 1, right);
}
inline void change(node *r, int left, int right, int d) {
    if(r->left == left && r->right == right) {
        r->lazy += d; return ;
    }
    pushdown(r);
    if(r->ch[0]->right >= right) change(r->ch[0], left, right, d);
    else if(r->ch[1]->left <= left) change(r->ch[1], left, right, d);
    else change(r->ch[0], left, r->ch[0]->right, d), change(r->ch[1], r->ch[1]->left, right, d);
    pushdown(r->ch[0]), pushdown(r->ch[1]), pushup(r);
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d%d", &a[i].l, &a[i].r);
        a[i].len = a[i].r - a[i].l;
        key[++tot].d = a[i].l, key[tot].id = tot;
        key[++tot].d = a[i].r, key[tot].id = tot;
    }
    sort(key + 1, key + tot + 1, cmp1);
    key[0].d = -1; key[0].se = 0;
    for(int i = 1; i <= tot; i++)
        if(key[i].d == key[i - 1].d) 
            key[i].se = key[i - 1].se;
        else key[i].se = key[i - 1].se + 1;
    sort(key + 1, key + tot + 1, cmp2);
  for(int i = 1; i <= n; i++)
    a[i].l = key[i * 2 - 1].se, a[i].r = key[i * 2].se;
  sort(a + 1, a + n + 1);
  build(root = &pool[0], 1, 2 * n + 1);
  int pos = 1;
  change(root, a[1].l, a[1].r, 1);
  if(m == 1) ans = 0;
  for(int i = 2; i <= n; i++) {
    change(root, a[i].l, a[i].r, 1);
    while(root->Max >= m) {
        change(root, a[pos].l, a[pos].r, -1);
        ans = min(ans, a[i].len - a[pos].len);
        pos++;
    } 
  }
  if(ans == INF) ans = -1;
  printf("%d\n", ans);
  return 0;
}