P1362 兔子數

題目描述

設 S(N ) 表示 N 的各位數字之和，如 S(484) = 4+8+4 = 16， S(22) = 2+2 = 4。如果一個正整數滿足 S(x*x) = S(x) *S(x)，我們稱之為 Rabbit N umber。比方說，22 就是一個 Rabbit N umber，因為 S(484) = S(22) *S(22)。

現在，給出一個區間 [L, R]，求在該區間內的 Rabbit N umber 的個數。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入僅一行，為空格隔開的兩個數 L 和 R。

輸出格式：

輸出僅一行一個整數，表示所求 Rabbit N umber 的個數。

輸入輸出樣例

樣例1：22 22

樣例2：484 484

樣例3：1 58

樣例4：58 484

樣例5：1000000000 1000000000

樣例1：1

樣例2：0

樣例3：12

樣例4：24

樣例5：1

說明

1 <= L <= R <= 10^9

思路:

　　1.首先看數據範圍(1 <= L <= R <= 10^9),這說明最大的數S(a*a)一定會比18*9(162)要小(因為S是加和嘛~),所以S(a)就一定會比13要小,因為13*13=169(稍微>162),所以不可能會比13要大.

　　2.因為經過大量實(打)驗(表)之後得出每一個兔子數的每一位上的數一定會<=3,因為如果某數字x的一位a>=4.那麽它在該位的貢獻是a^2的 但是在 x 中這一位自乘進了一位 故貢獻為 a^2/10+a^2%10

　　3.那麽這道題的思路就很明了了:

　　　　　　　　　　　　搜索+剪枝就好.

坑點:

　　要記得排次序,不能夠直接輸出cnt!!!

上代碼:

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include 
 
<cmath>
#define LL long long
using namespace std;

int L,R,cnt,ANSWER;
int ans[30000];

void build(int x,int y,int z)
{ 
    LL a=x;
    a=a*a;
    int b=0;
    if(x>=L && x<=R)///在區間之內 
    {
        while(a)
        {
            b+=a%10;
            a/=10;
        }
        if(y*y==b)///尋找滿足條件的數,並進行儲存 
            ans[++cnt]=x;
    }
    ///停止的條件 
    if(z>R) return;
    for(int i=0;i<4;i++)
        build(x*10+i,y+i,z*10);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&L,&R);
    build(0,0,1);
    /*
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        printf("%d ",ans[i]);
    printf("\n");
    printf("--------------------------\n");
    */
    sort(ans+1,ans+1+cnt);
    /*
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        printf("%d ",ans[i]);
    printf("\n");
    */
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        if(ans[i-1]!=ans[i])
            ANSWER++;
    }
    printf("%d",ANSWER);
    return 0;
}

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