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13.高斯消去法(2)——三角矩陣

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  對於矩陣有一類特殊的矩陣,叫做三角矩陣。

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  這種矩陣如果還是按照定義一個二維數組來對數值進行存儲的話,無疑將消耗掉不必要的空間,所以我們采用壓縮存儲的方式,將矩陣存儲在一位數組中。

  對於下三角矩陣,如果按照行優先存儲,則{a11, a21, a22, a31, a32, a33, a41, a43, a44},一維數組容量為10,即4 * ( 4 + 1) / 2 => n * ( n + 1 ) / 2aij所在數組下標為:k = i * ( i - 1 ) / 2 + j - 1

  對於上三角矩陣,如果按照行優先存儲,則{a11, a12, a13, a14, a22, a23, a24, a33, a34}

,一維數組容量為10,還是4 * ( 4 + 1) / 2 => n * ( n + 1 ) / 2aij所在數組下標為:k = ( i - 1)(2n - i + 2) / 2 + (j - 1)

  問題:若一個一階線性方程組的系數矩陣為下三角矩陣,則方程組的解則很容易計算出。

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  對於此方程組的求解可以表示為:

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  對於系數矩陣為上山角矩陣的,方程組的解同樣可以很容易推出。

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