CodeForces 789D

題意：n個點m條邊的無向圖，求經過其中m-2條邊兩次，剩下2條邊一次的方案數有幾種，如果剩下兩條邊的集合一樣算同一種。

tags： 選出兩條邊，其它m-2條邊假想復制成兩條，這樣就是要求歐拉路徑是否存在，即奇點個數是否為0或2。 所以該怎麽選這兩條邊呢？

先把邊分為自環邊和普通邊。

1.選取兩條不相鄰普通邊，圖中存在4個奇點，不滿足歐拉路徑條件；

2.選取兩條相鄰普通邊，圖中存在2個奇點，滿足歐拉路徑條件；

3.選取一條普通邊一條自環，圖中存在2個奇點，滿足歐拉路徑條件；

4.選取兩條自環，圖中存在0個奇點，滿足歐拉路徑條件；

當然如果m條邊覆蓋的集合不是連通的，答案為0。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define rep(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,b,a) for (int i=b;i>=a;i--)
#define mes(a,b)  memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define
 
 fi  first
#define se  second
typedef long long ll;
const int N = 2000005;

ll  n, m, fa[N], ind[N], numa, numb;
bool vis[N];
int Find(int x) { return x==fa[x] ? x : (fa[x]=Find(fa[x])); }
void Unite(int u, int v)
{
    int fau=Find(u), fav=Find(v);
    if(fau!=fav) fa[fau]=fav;
}
int main()
{
    scanf(
 
"%lld %lld", &n, &m);
    rep(i,1,n) fa[i]=i;
    int u, v;
    rep(i,1,m)
    {
        scanf("%d %d", &u, &v);
        vis[u]=vis[v]=1;
        if(u!=v) ++ind[v], ++ind[u];
        Unite(u, v);
        if(u!=v) ++numa;
        else ++numb;
    }
    int cnt=0;
    rep(i,1,n) if(vis[i]==1 && fa[i]==i)  ++cnt;
    if(m==1) printf("0\n");
    else if(cnt!=1) printf("0\n");
    else {
        ll  ans=0;
        rep(i,1,n) if(vis[i]==1 && ind[i]>1) ans+= (ind[i]*(ind[i]-1)/2);
        ans+= (numa*numb);
        ans+= (numb*(numb-1)/2);
        printf("%lld\n", ans);
    }

    return 0;
}

CodeForces 789D 歐拉路徑計數,思維