密碼破解

發布時間: 2017年7月9日 18:17 最後更新: 2017年7月9日 21:04 時間限制: 1000ms 內存限制: 128M

近日來勒索病毒的事件頻繁發生，小Y對它的加密原理非常感興趣，研究了一番相關知識之後，他就來給你看他的加密程序，並給你一段密文，和你炫耀說就算把程序給你看你也破解不出來。

你掃了一眼代碼發現加密的公式為b=a e %m ，其中e 是質數。

進一步分析發現m=p∗q ，p 和q 都為質數，p!=q ，

作為一個計算機高手，你早就對加密算法爛熟於心，一眼就看出這個程序的算法和原理，找到了破解的方法，發現小Y疏忽在與給了你一個不夠大的m

你知道解密的公式與加密對稱，為a=b d %m 。

但是你仍然無法心算解出這個d ，因此你需要借助計算機來將密文破解。

第一行有一個整數T 表示數據組數。（T<=100 ）
接著有T 組數據，每組數據兩行。
第一行有四個數e 、p 、q 和n ，其中e 、p 、q 如題所描述，n 表示需要解密的數字序列長度。
第二行是需要解密的數字序列a 1 ..a n 。
1 < p ,q ,e <= 10 8 ，p 、q

對於每組數據輸出一行，表示解密後的數字序列，數字之間以空格隔開。

1
5 19 29 3
335 440 514

65 67 77
分析：首先有個性質，(d*e)=1(mod Φm);
　　　然後就簡單了，求出Φm = (p-1)*(q-1)，利用擴歐解出d，最後快速冪即可；
　　　註意坑點是乘法可能爆long long；
代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <bitset>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cassert>
#include <ctime>
#define rep(i,m,n) for(i=m;i<=(int)n;i++)
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define vi vector<int>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pi acos(-1.0)
#define pii pair<int,int>
#define sys system("pause")
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
const int maxn=1e3+10;
const int N=5e2+10;
using namespace std;
ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);}
ll qmul(ll p,ll q,ll mo){ll f=0;while(q){if(q&1)f=(f+p)%mo;p=(p+p)%mo;q>>=1;}return f;}
ll qpow(ll p,ll q,ll mo){ll f=1;while(q){if(q&1)f=qmul(f,p,mo)%mo;p=qmul(p,p,mo)%mo;q>>=1;}return f;}
int n,m,k,t;
ll a[maxn],ret[maxn];
ll e_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ll ans=e_gcd(b,a%b,x,y);
    ll temp=x;
    x=y;
    y=temp-a/b*y;
    return ans;
}

ll cal(ll a,ll b,ll c)
{
    ll x,y;
    ll gcd=e_gcd(a,b,x,y);
    if(c%gcd!=0) return -1;
    x*=c/gcd;
    b/=gcd;
    if(b<0) b=-b;
    ll ans=x%b;
    if(ans<=0) ans+=b;
    return ans;
}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int e;
        ll p,q;
        scanf("%d%lld%lld%d",&e,&p,&q,&n);
        rep(i,1,n)scanf("%lld",&a[i]);
        ll d=cal(e,(p-1)*(q-1),1);
        rep(i,1,n)ret[i]=qpow(a[i],d,p*q);
        rep(i,1,n)printf("%lld%c",ret[i],i==n?‘\n‘:‘ ‘);
    }
    return 0;
}

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