題目鏈接：http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2271

題目中說每條邊的邊權都是[1,10]之間的整數，這個條件非常關鍵！以後一定要好好讀題啊……

做10次循環，第i次循環加邊權為i的邊，如果這條邊小於當前兩點間最短路，就加邊，更新兩點距離；否則就不要這個邊。

每次循環過後，做一次Floyd。至多做10次Floyd。

有一個猜想，比賽的時候就想到了：從小到大加邊，如果這個邊比這兩點之間的最短距離小，就要，否則就不要。這個猜想不會證……

但是只想到了每次更改距離以後都做一次Floyd，沒有想到一塊加權值相同的邊，然後再做Floyd。這裏就假設上面的猜想是正確的，然後證明一下統一做Floyd的方法也是正確的吧。

假設dis[][]維護著兩點間的最短距離。

首先，對於未經優化的方法，如果有一條邊加入了，說明這條邊的權比兩點的最短路短，如果沒有隨時維護，只維護到了上次權值不同的最後一條邊，由於dis隨著維護是越來越小的，所以現在的dis也顯然大於這個邊權，因此對於沒有優化的方法，這條邊會加進去。

然後，對於未經優化的方法，如果有一條邊沒有加入，說明這條邊的權w不比兩點的最短路短，如果沒有隨時維護，只維護到了上次權值不同的最後一條邊，由於用[1,w-1]的邊構成的最短路已經得到，假設這條權值是w的邊在優化後會加入，也就是說當前的dis>w，而優化以前沒有加入，說明dis‘<=w，所以意思就是，加入了一些權值為w的邊以後，dis變得<=w了，那這個dis‘只能是=w了。既然是權值為w的最短路，要麽是用權值為w的邊得到的，那此時dis應該也=w了，因為每遇到一個w的邊都會更新距離。要麽是用[1,w-1]的邊構成的，那這個在[1,w-1]之後就應該已經維護出來了。這兩種情況都與dis>w矛盾。所以假設失敗，這條邊在優化以後還是不會加入。

所以加不加入在優化前後是一樣的。

#include<cstdio>
#include<cstring>

const int maxn=105;
const int maxm=40005;
const int INF=0x3f3f3f3f;

struct Edge
{
    int u,v,w;
}edge[maxm];
int dis[maxn][maxn];

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for (int cas=1;cas<=t;cas++)
    {
        int n,m;
        scanf(
 
"%d%d",&n,&m);
        for (int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);
        }
        memset(dis,INF,sizeof(dis));
        for (int i=1;i<=n;i++) dis[i][i]=0;
        int ans=0;
        for (int z=1;z<=10;z++)
        {
            for (int e=0;e<m;e++)
            {
                if (edge[e].w==z)
                {
                    int u=edge[e].u;
                    int v=edge[e].v;
                    if (z<dis[u][v])
                    {
                        dis[u][v]=z;
                        dis[v][u]=z;
                        ans++;
                    }
                }
            }
            for (int k=1;k<=n;k++)
                for (int i=1;i<=n;i++)
                    for (int j=1;j<=n;j++)
                        if (dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j])
                            dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
        }
        printf("Case %d: %d\n",cas,m-ans);
    }
    return 0;
}

[fzu 2271]不改變任意兩點最短路至多刪的邊數