題目大意：不太好描寫敘述，自己看吧。。

思路：首先從最上面的點開始考慮。由於球一定是從最上面開始往下掉，所以球經過最上面的點的概率是1，然後他會有1/2的幾率向左，1/2的幾率向右，也就是以下的兩個點均分上面點的幾率。

當然這是全部的點都存在的情況。假設有哪裏的點不存在了，那麽求落到這個點的幾率不變，然後它的全部幾率都會加在在它以下兩行且在正下方的點。

依照這樣寫dp方程。顯然是不難的。之後就是惡心的輸出了。兩個方案，1.遇到小數就*2，保證它是整數。可是最高有50層。就要考慮一下2^50這麽大，加上一些復雜的情況，非常可能爆掉__int64，舍棄這樣的方法。2.就是寫一個分數類。

。這玩應還是第一次寫，挺有趣的。。

CODE：

#include <cstdio>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 100
using namespace std;

long long Gcd(long long x,long long y) {return y ? Gcd(y,x % y):x;}

struct Fraction{
	long long up;
	long long down;

	Fraction(long long _ = 0,long long __ = 1):up(_),down(__) {}	
	void Reduction() {
		long long gcd = Gcd(up,down);
		up /= gcd;
		down /= gcd;
	}
	Fraction operator +(const Fraction &a)const {
		Fraction re;
		long long gcd = Gcd(down,a.down);
		re.down = a.down / gcd * down;
		re.up = (up * a.down + a.up * down) / gcd;
		re.Reduction();
		return re;
	}
	Fraction operator +=(const Fraction &a) {
		*this = *this + a;
		return *this;
	}
	Fraction operator *(const Fraction &a)const {
		Fraction re(up * a.up,down * a.down);
		re.Reduction();
		return re;
	}
};

int cnt,ask;
char map[MAX][MAX];
Fraction f[MAX][MAX];

inline char Judge();

int main()
{
	cin >> cnt >> ask;
	for(int i = 1;i <= cnt; ++i)
		for(int j = 1;j <= i; ++j)
			map[i][j] = Judge();
	f[1][1] = Fraction(1,1);
	for(int i = 1;i <= cnt; ++i)
		for(int j = 1;j <= cnt; ++j) {
			if(map[i][j] == '*') {
				f[i + 1][j] += f[i][j] * Fraction(1,2);
				f[i + 1][j + 1] += f[i][j] * Fraction(1,2);
			}
			else	f[i + 2][j + 1] += f[i][j];
		}
	printf("%lld/%lld",f[cnt + 1][ask + 1].up,f[cnt + 1][ask + 1].down);
	return 0;
}

inline char Judge()
{
	char c;
	while(c = getchar()) {
		if(c == '*')	return '*';
		else if(c == '.')	return '.';
	}
}

BZOJ NOI 1999 釘子和小球 動態規劃+分數類