【BZOJ4942】[Noi2017]整數

題目描述去uoj

題解：如果只有加法，那麽直接暴力即可。。。（因為1的數量最多nlogn個）

先考慮加法，比較顯然的做法就是將A二進制分解成log位，然後依次更新這log位，如果最高位依然有進位，那麽找到最高位後面的第一個0，將中間的所有1變成0，那個0變成1。這個顯然要用到線段樹，但是復雜度是nlog2n的，肯定過不去。

於是我在考場上yy了一下，這log位是連續的，我們每次都要花費log的時間去修改一個豈不是很浪費？我們可以先在線段樹上找到這段區間，然後在線段樹上dfs下去，這樣，時間復雜度就變成O(logn+那段區間在線段樹上的大小)。因為一顆正常的線段樹的大小就是4*n的，而這裏的那段區間的大小是log的，所以我猜測復雜度應該是log*常數的。但是不會證，考完試旁邊的大佬都十分懷疑我的復雜度，搞得我也非常懷疑，但是。。但是AC了。

正解貌似是O(nlog2n/32)的線段樹+壓位？聽說考場上這麽寫的全被卡常了，體會到了wys的險惡用心~

回來重碼了一發，交到uoj上TLE了，交到BZ上AC了（因為是均攤復雜度嘛~）。

歡迎大佬告訴我這個算法的真正復雜度~

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
using namespace std;
const int N=30000040;
int n,A,B,nxt,f,len;
int s[N+1<<2],p[50];
void pushdown(int l,int r,int x)
{
	if(!s[x])	s[lson]=s[rson]=0;
	if(s[x]==r-l+1)
	{
		int mid=l+r>>1;
		s[lson]=mid-l+1,s[rson]=r-mid;
	}
}
void pushup(int x)
{
	s[x]=s[lson]+s[rson];
}
void dfs(int l,int r,int x)
{
	if(l==r)
	{
		s[x]+=p[l-B];
		while(s[x]>1)	p[l-B+1]++,s[x]-=2;
		while(s[x]<0)	p[l-B+1]--,s[x]+=2;
		return ;
	}
	pushdown(l,r,x);
	int mid=l+r>>1;
	dfs(l,mid,lson),dfs(mid+1,r,rson);
	pushup(x);
}
void updata(int l,int r,int x,int a,int b)
{
	if(a<=l&&r<=b)
	{
		dfs(l,r,x);
		return ;
	}
	pushdown(l,r,x);
	int mid=l+r>>1;
	if(a<=mid)	updata(l,mid,lson,a,b);
	if(b>mid)	updata(mid+1,r,rson,a,b);
	pushup(x);
}
void modify(int l,int r,int x,int a,int b,int c)
{
	if(a>b)	return ;
	if(a<=l&&r<=b)
	{
		s[x]=(r-l+1)*c;
		return ;
	}
	pushdown(l,r,x);
	int mid=l+r>>1;
	if(a<=mid)	modify(l,mid,lson,a,b,c);
	if(b>mid)	modify(mid+1,r,rson,a,b,c);
	pushup(x);
}
void nxt0(int l,int r,int x,int a)
{
	if(r<a||nxt<=l||s[x]==r-l+1)	return ;
	if(l==r)
	{
		nxt=l;
		return ;
	}
	int mid=l+r>>1;
	pushdown(l,r,x);
	nxt0(l,mid,lson,a),nxt0(mid+1,r,rson,a);
}
void nxt1(int l,int r,int x,int a)
{
	if(r<a||nxt<=l||!s[x])	return ;
	if(l==r)
	{
		nxt=l;
		return ;
	}
	int mid=l+r>>1;
	pushdown(l,r,x);
	nxt1(l,mid,lson,a),nxt1(mid+1,r,rson,a);
}
int query(int l,int r,int x,int a)
{
	if(l==r)	return s[x];
	pushdown(l,r,x);
	int mid=l+r>>1;
	if(a<=mid)	return query(l,mid,lson,a);
	return query(mid+1,r,rson,a);
}
int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd(),rd(),rd(),rd();
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(rd()==1)
		{
			A=rd(),B=rd(),f=1,len=0;
			if(!A)	continue;
			if(A<0)	f=-1,A=-A;
			while(A)	p[len++]=(A&1)*f,A>>=1;
			p[len++]=0,p[len]=0,updata(0,N,1,B,B+len-1);
			if(p[len]>0)
			{
				nxt=1<<30,nxt0(0,N,1,B+len);
				modify(0,N,1,B+len,nxt-1,0),modify(0,N,1,nxt,nxt,1);
			}
			if(p[len]<0)
			{
				nxt=1<<30,nxt1(0,N,1,B+len);
				modify(0,N,1,B+len,nxt-1,1),modify(0,N,1,nxt,nxt,0);
			}
		}
		else	A=rd(),printf("%d\n",query(0,N,1,A));
	}
	return 0;
}
//10 3 1 2 1 100 0 1 2333 0 1 -233 0 2 5 2 7 2 15 1 5 15 2 15 1 -1 12 2 15

【BZOJ4942】[Noi2017]整數 線段樹+DFS（卡過）