題意：給你一個數N，求N以內和N的最大公約數的和

解題思路：

一開始直接想暴力做，4000000的數據量肯定超時。之後學習了一些新的操作。

題目中所要我們求的是N內gcd之和，設s[n]=s[n-1]+gcd(1,n)+gcd(2,n)+gcd(3,n)+gcd(4,n).......

再設f[n]=gcd(1,n)+gcd(2,n)+gcd(3,n)+gcd(4,n).......;

思考一下，假設gcd(x,n)=ans，ans便是x和n的最大公約數，那麽有幾個ans我們將某ans的個數sum（num*ans）是不是就是當前f[n]的值；

那麽某個ans的個數num我們該怎麽求？？？

gcd（x,n）=ans；那麽gcd（x/ans,n/ans）就是1；就是說x/ans和n/ans是互素的，那麽求n以內和n互素的數的個數我們怎麽辦？？？就用歐拉函數phi；

其個數就是phi[n/ans];

然後，，，，你以為求這點就做完了是嗎？？玩笑，，，；

你可以直接打出4000 000歐拉表，那麽我們該怎麽遍歷賦值f[n]；f[n]=num*ans;我們遍歷n在遍歷ans麽？？這個不現實，在當前這個n中會有部分ans白白計算

所以我們最好的辦法就是先行枚舉ans，我們知道，當前ans所對應的n一定是ans的倍數，所以我們遍歷n極為方便，只需要令n=2*ans,3*ans,4*ans,5*ans......

這裏有個點就是n不能是ans，所以我們第二重循環裏就應該從2*ans開始；這個地方一會在代碼中點出；

具體就是這麽多；

AC代碼

 1 #include<stack>
 2
 
 #include<queue>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cstring>
 6 #include<iostream>
 7 #include<algorithm>
 8 
 9 using namespace std;
10 
11 #define INF 0x3f3f3f3f
12 typedef long long ll;
13 const ll maxn = 4000005;
14 ll n;
15 
16 ll euler[maxn];
17 ll fun_[maxn];
 
18 
19 void euler_(ll maxn)
20 {
21     for (int i=1;i<=maxn;i++)
22     {
23         euler[i]=i;
24     }
25     for (int i=2;i<maxn;i++)
26     {
27         if (euler[i]==i)
28         {
29             for (int j=i;j<maxn;j+=i)
30             {
31                 euler[j]=euler[j]/i*(i-1);
32                // cout<<euler[j]<<endl;
33             }
34         }
35     }
36 }
37 
38 ll s[maxn];
39 
40 
41 int main()
42 {
43     euler_(maxn);
44     //memset(fun_,0,sizeof(fun_));
45     for (int i=1;i<=maxn;i++)
46     {
47         for (int j=i+i;j<=maxn;j+=i)
48         {
49             //cout<<i<<" "<<n/i<<" "<<euler[n/i]<<endl;
50 
51             fun_[j]+=i*euler[j/i];
52             //cout<<fun_[j]<<endl;
53         }
54     }
55     s[1]=0;
56 
57     for (int i=2;i<=maxn;i++)
58     {
59         s[i]=s[i-1]+fun_[i];
60         //cout<<i<<" "<<s[i]<<endl;
61     }//cout<<"***********"<<endl;
62     while (cin>>n&&n)
63     {
64         //cout<<n<<endl;
65         cout<<s[n]<<endl;
66     }
67 }

UVA 11426 (歐拉函數&&遞推)