names 什麽 popu ret pac _id memory rac ext

喵喵的神?數 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB

Description
喵喵對組合數比較感興趣，而且對計算組合數很在行。

同一時候為了追求有後宮的素養的生活，喵喵每天都要研究
質數。

我們先來復習一下什麽叫做組合數。對於正整數P、T

然後我們再來復習一下什麽叫質數。質數就是素數，假設說正整數N的約數僅僅有1和它本身，N就是質數；另外。
1不是質數。
今天，喵喵想要知道

Input
輸入第一行是一個整數N（N<=1000）。
接下來N行，每行包含一個正整數T和一個質數P（1<=P<=T<231）。
Output
包含N行，依據輸入的順序。每一行為一個整數：
Sample Input
2
3 2
10 3
Sample Output
1
0
HINT
Source
CPC3

解題思路：

這題是純數學題，唉，數學就是硬傷啊！

搞了半天。沒有結果。果斷百度了一下，結果搜到了不明覺歷的Lucas定理，據說是專門解決C(n, m)%p的，當中p是質數。

Lucas定理敘述例如以下：

數論Lucas定理是用來求 c(n,m) mod p的值,p是素數（從n取m組合。模上p）。 描寫敘述為: Lucas(n,m,p)=cm(n%p,m%p)* Lucas(n/p,m/p,p) Lucas(x,0,p)=1; 本題中，讓求的是,所以。n = p, 代入得 Lucas(n,m,p) = cm(n%p, m%p)* Lucas(n/p, m/p, p) = cm(n%p, p%p)* Lucas(n/p, p/p, p) = cm(n%p, 0)* Lucas(n/p, 1, p) = 1 * Lucas(n/p, 1, p) = C(n/p, 1) % p = C(n/p, 1) % p = ( n/p ) % p




AC代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main(){
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	int n, t, p;
	cin >> n;
	while(n--){
		cin >> t >> p;
		cout << (t / p) % p << endl;
 	}
 	return 0;
}

CPC23-4-K. 喵喵的神數 （數論 Lucas定理）