子串 (substring.cpp/c/pas)　　　題目鏈接

【問題描述】
有兩個僅包含小寫英文字母的字符串 A 和 B。現在要從字符串 A 中取出 k 個 互不重疊 的非空子串，然後把這 k 個子串按照其在字符串 A 中出現的順序依次連接起來得到一
個新的字符串，請問有多少種方案可以使得這個新串與字符串 B 相等？註意：子串取出的位置不同也認為是不同的方案 。
【輸入格式】
輸入文件名為 substring.in。
第一行是三個正整數 n，m，k，分別表示字符串 A 的長度，字符串 B 的長度，以及問題描述中所提到的 k，每兩個整數之間用一個空格隔開。
第二行包含一個長度為 n 的字符串，表示字符串 A。

【題解】
NOIP2015Day2T2
一道好好的DP題
我們用dp[i][j][k]表示在B串中匹配i個，在A串中匹配到的位置為j，共使用k個子串的方案總數，則dp[i][j][k]=Σdp[i-1][j‘][k-1] +dp[i-1][j-1][k]

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=1000+5,M=200+5;
const int mod=1e9+7;
char s1[N],s2[M];
int n,m,K;
int dp[2][N][M],sum[2
 
][N][M];
//dp[i][j][k]=Σdp[i-1][j‘][k-1](1<=j‘<=j-1) +dp[i-1][j-1][k] 
int main(){
    scanf("%d%d%d%s%s",&n,&m,&K,s1+1,s2+1);
    memset(dp,0,sizeof dp);
    memset(sum,0,sizeof sum);
    int I=0,J=1;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        if (s2[1]==s1[i])
            dp[0][i][1]=1;
        sum[0][i][1]=sum[0][i-1][1]+dp[0][i][1];
    }
    for (int i=2;i<=m;i++,I^=1,J^=1){
        memset(dp[J],0,sizeof dp[J]);
        memset(sum[J],0,sizeof sum[J]);
        for (int j=1;j<=n;j++){
            if (s2[i]!=s1[j])
                continue;
            for (int k=1;k<=K;k++)
                if (j>=2)
                    dp[J][j][k]=(sum[I][j-1][k-1]+dp[I][j-1][k])%mod;
                else
                    dp[J][j][k]=dp[I][j-1][k];
        }
        for (int k=1;k<=K;k++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
                sum[J][j][k]=(sum[J][j-1][k]+dp[J][j][k])%mod;
    }
    printf("%d",sum[I][n][K]);
    return 0;
}

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