題意：

給定n個立方體的一個頂點坐標和3邊長度， 問這些立方體組成的雕塑的表面積和體積， 坐標都是整數，n最大為50， 最大為500， 邊長最大也是500。

分析：

繼UVa221後又一道離散化

首先先深入理解一下離散化： （轉自 http://www.cnblogs.com/jerryRey/p/4599388.html）

先來看一個問題：給你以下的網格，你需要多少空間去存儲紅點區間的信息呢？

只需要圖上所示的1，2，3，4個點就足夠表示紅點所在區間了，為什麽不是一個區間的第一個紅點和最後一個紅點呢？（如果這樣記錄的話則必須加一區間點，記錄區間內部信息，因為端點可能是兩個區間的交集而區間內可能只被操作了一次）這樣做的好處是空白區域的長度也能輕易計算出來。

因此離散化的核心在於以點代表區間。

對於本題， 如果直接建一個1000*1000*1000的數組進行floodfill ， 方法是可行的， 但是從數據上看可能會爆內存+超時， 因為這裏數據規模已經到了1e9.

所以我們需要離散化出我們要用的坐標， 對於50個立方體來說， 我們每一個維度（xyz）最大會有50*2 = 100個不同的坐標， 那麽我們就可以把這些坐標的區間段記錄下來， 這些區間段的性質都是一樣的（要麽沒有東西， 要麽是立方體）， 所以我們就可以把一個區間離散化為一個點， 然後將這些點填入一個100*100*100的數組做floodfill （數據規模1e6)。

因為本題還有有很多細節的地方， 所以我沒有獨立編程去實現， 貼一個對劉汝佳代碼註釋過的代碼。

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<queue>
  4 #include<algorithm>
  5 using namespace std;
  6 const int maxn = 50 +5 ;
  7 const int maxc = 1000 + 1;
  8 
  9 //原來的數據
 10 int n, x0[maxn], x1[maxn], y0[maxn], y1[maxn], z0[maxn], z1[maxn];
 11 
 12 //離散化 （將每個線段離散為一個點）
 

 13 int nx, ny, nz;
 14 int xs[maxn*2], ys[maxn*2], zs[maxn*2];
 15 
 16 //六個方向 如果是xz面看的話 就是 右左前後上下
 17 const int dx[] = {1,-1,0,0,0,0};
 18 const int dy[] = {0,0,1,-1,0,0};
 19 const int dz[] = {0,0,0,0,1,-1};
 20 
 21 //離散化數組，每一個點都是代表原來的一個線段（不一定是原來的矩形， 可能是矩形的一部分）， 在這個坐標內floodfill
 22 int color[maxn*2][maxn*2][maxn*2];
 23 
 24 //
 25 struct cube{
 26     int x, y, z; //只要有xyz這個點 ， 就能在color數組內對應空氣或者實體
 27     cube(int x = 0, int y = 0, int z = 0): x(x) , y(y) , z(z){}
 28     bool valid() const{
 29         //每個點的左閉右開區間代表一個線段， 而且最後一個點就是範圍極限（它不代表一個線段）， 所以範圍應該是[0, 最後一個點的前一個]
 30         //下標從0開始 一直到 nx - 1 個點
 31         return x >= 0 && x < nx - 1 &&  y >= 0 && y < ny-1 && z>=0 && z < nz -1;
 32     }
 33 
 34     bool solid() const{
 35         //判斷這個點代表的是空氣還是實體
 36         return color[x][y][z] == 1;
 37     }
 38 
 39     bool getvis() const{
 40         //判斷是否被訪問過
 41         return color[x][y][z] == 2;
 42     }
 43 
 44     void setvis() const{
 45         color[x][y][z] = 2;
 46     }
 47     //訪問他的鄰居 訪問要先判斷是否 valid
 48     cube neighbor(int dir) const{
 49         return cube(x+dx[dir], y+dy[dir], z+dz[dir]);
 50     }
 51     int volume() const{
 52         //要計算這個color點的體積， 要重新找回這個color點原始的數據
 53         return (xs[x+1] - xs[x]) * (ys[y+1] -ys[y]) * (zs[z+1]-zs[z]);
 54     }
 55     int area(int dir) const{//計算表面積
 56         //想象一下 如果遍歷過程中向上碰到solid， 那麽說明這肯定是一個 xy型的面， 所以可以加上x*y
 57         if(dx[dir] != 0) return (ys[y+1] - ys[y]) * (zs[z+1]-zs[z]);
 58         else if(dy[dir] != 0) return (xs[x+1] - xs[x]) * (zs[z+1] - zs[z]);
 59         return (xs[x+1] - xs[x]) * (ys[y+1] - ys[y]);
 60     }
 61 };
 62 
 63 void discretize(int* x, int& n){
 64     sort(x,x+n); //默認升序
 65     n = unique(x,x+n) - x; // 這樣就可以求出有多少個不同的元素
 66 }
 67 int ID(int* x, int n, int x0){//使原來矩形的數據對應離散化數組的下標
 68     return lower_bound(x, x+n, x0) - x; //返回一個等於x0的下標
 69 }
 70 
 71 void floodfill(int&v , int& s){
 72     v = 0;
 73     s = 0;
 74     cube c;
 75     c.setvis();
 76     queue<cube> q;//碰到空氣就入隊， 碰到solid計算表面積
 77     q.push(c);
 78     while(!q.empty()){
 79         cube c = q.front(); q.pop();
 80         v += c.volume(); //出隊空氣的體積
 81         for(int i = 0; i < 6; i++){
 82             cube c2 = c.neighbor(i);
 83             if(!c2.valid()) continue;
 84             if(c2.solid()) s += c.area(i);
 85             else if(!c2.getvis()){
 86                 c2.setvis();
 87                 q.push(c2);
 88             }
 89         }
 90     }
 91     v = maxc*maxc*maxc - v;
 92 }
 93 
 94 int main(){
 95     int T;
 96     scanf("%d", &T);
 97     while(T--){
 98         nx = ny = nz = 2;
 99         xs[0] = ys[0] = zs[0] = 0;//給定下界 讓空氣可以嚴格包圍矩形
100         xs[1] = ys[1] = zs[1] = maxc; // 同上
101 
102         scanf("%d", &n);
103         for(int i = 0; i < n ;i++){
104             scanf("%d %d %d %d %d %d", &x0[i], &y0[i], &z0[i], &x1[i], &y1[i], &z1[i]);
105             x1[i] += x0[i], y1[i] += y0[i], z1[i] += z0[i];
106 
107             xs[nx++] = x0[i], xs[nx++] = x1[i];
108             ys[ny++] = y0[i], ys[ny++] = y1[i];
109             zs[nz++] = z0[i], zs[nz++] = z1[i];
110         }
111         discretize(xs,nx);//離散化， 傳入一個數組坐標和一個應用變量， 去重輸出有多少段
112         discretize(ys,ny);
113         discretize(zs,nz);
114         memset(color, 0, sizeof(color));//初始化color 準備用坐標填入
115         for(int i = 0; i < n; i++){
116             int X1 = ID(xs,nx,x0[i]), X2 = ID(xs,nx,x1[i]);
117             int Y1 = ID(ys,ny,y0[i]), Y2 = ID(ys,ny,y1[i]);
118             int Z1 = ID(zs,nz,z0[i]), Z2 = ID(zs,nz,z1[i]);
119             //左開右閉區間代表線段
120             for(int X = X1; X < X2; X++){
121                 for(int Y = Y1; Y < Y2; Y++){
122                     for(int Z = Z1; Z < Z2; Z++){
123                         color[X][Y][Z] = 1;
124                     }
125                 }
126             }
127         }
128         int v, s;
129         floodfill(v, s);
130         printf("%d %d\n",s,v);
131     }
132 }

UVa Sculpture(離散化 floodfill)