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Problem Description

在圖論中。樹：隨意兩個頂點間有且僅僅有一條路徑的圖。

生成樹：包括了圖中全部頂點的一種樹。

最小生成樹：對於連通的帶權圖(連通網)G，其生成樹也是帶權的。

生成樹T各邊的權值總和稱為該樹的權，權最小的生成樹稱為G的最小生成樹(Minimum Spanning Tree)。最小生成樹可簡記為MST。

可是。對於一個圖而言。最小生成樹並非唯一的。

如今,給你一個連通的有權無向圖，圖中不包括有自環和重邊，你的任務就是尋找出有多少條邊，它至少在一個最小生成樹裏。圖保證連通。

Input

輸入數據第一行包括一個整數T，表示測試數據的組數。對於每組測試數據：

第一行包括兩個整數n,m(1<n<100000,n-1<m<100000)。接下來m行。每行三個整數a,b,v(1<=a,b<=n,1<v<500)，表示第i條路線連接景點A和景點B，距離是V。

兩個數字之間用空格隔開。

Output

Sample Input

Sample Output

Source

思路：用kruskal算法模擬生成樹的過程。

同一時候也是一個貪心生成樹的過程，我們知道。生成的樹的邊權值和是一定的。那麽對於邊的替換的值也是可以確定的：僅僅有權值同樣的邊才有可能是還有一種生成樹方法的邊。

然後我就呆萌的記錄有多少重邊權值的邊，然後加上n-1，開開心心的提交，實力WA。

一組數據就能夠幹掉我：

3 3
1 2 1

1 2 2

2 3 1

所以記得一定不要跟我犯一樣的錯誤，我們須要的是動態推斷一條邊權值同樣的邊是否能可能是還有一種生成樹方法的邊。

我們直接在kruskal算法過程中加上動態推斷的成分就能夠了。那麽要怎樣推斷呢？遍歷每一條邊的時候，假設有同樣權值的邊。像kruskal一樣的推斷條件，推斷這條邊是否能增加生成樹中就可以。

kruskal算法推斷一條邊是否可以貪心的增加生成樹中：

        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            if(find(a[i].x)!=find(a[i].y))
            {
                zhongquanzhi+=a[i].w;
                merge(a[i].x,a[i].y);
            }
        }

        for(int i=0;i<m;i=j)
        {
            for(j=i;a[i].w==a[j].w;j++)
            {
                if(find(a[j].x)!=find(a[j].y))
                {
                    output++;
                }
            }
            for(j=i;a[i].w==a[j].w;j++)
            {
                if(find(a[j].x)!=find(a[j].y))
                {
                    merge(a[j].x,a[j].y);
                }
            }
        }

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[1000050];
struct path
{
    int x,y,w;
}a[100050];
int cmp(path a,path b)
{
    return a.w<b.w;
}
int find(int x)
{
    return f[x] == x ? x : (f[x] = find(f[x]));
}
void merge(int a,int b)
{
    int A,B;
    A=find(a);
    B=find(b);
    if(A!=B)
    f[B]=A;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            f[i]=i;
        }
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w);
        }
        sort(a,a+m,cmp);
        int output=0;
        int j;
        for(int i=0;i<m;i=j)
        {
            for(j=i;a[i].w==a[j].w;j++)
            {
                if(find(a[j].x)!=find(a[j].y))
                {
                    output++;
                }
            }
            for(j=i;a[i].w==a[j].w;j++)
            {
                if(find(a[j].x)!=find(a[j].y))
                {
                    merge(a[j].x,a[j].y);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",output);
    }
}

FZU 2087 統計樹邊【MST相關】