在學習堆排序之前首先了解一下二叉堆的特性：

1、二叉堆的父節點的值總是大於等於（或小於等於）其左右孩子的值；

2、每個節點的左右子樹都是一棵這樣的二叉堆。

如果該二叉堆的父節點總是大於孩子節點，則叫做最大堆，如果父節點小於孩子節點，則叫做最小堆。

在堆排序的應用中，如果遞增排序，則應該使用最大堆，反之，使用最小堆。

堆排序是不穩定的

堆排序主要有兩個步驟來完成堆排序：

1、把一個無序數列構造成一個最大堆或最小堆；

2、去掉根節點（堆頂元素），把剩下的元素重新構造一個二叉堆。

二叉堆的存儲結構為一維數組，邏輯結構為二叉樹。

在一個索引以0為開頭的數組中，i為二叉堆的非葉子節點，它的左孩子為2*i+1，右孩子為2*i+2 ，他的父節點為（i-1）/2。

構造二叉堆：

1、選取最後一個非葉子節點，和他的左右孩子比較，如果有大於（小於）父節點的，則把左右孩子節點中較大的一個與父節點對換。

2、重復上述步驟，直到所有的節點全部掃描一遍，這樣，二叉堆就構造好了。

調整二叉堆：

1、把堆頂元素和最後一個元素互換，構成了一個新的數組 a[0...n-1]；

2、把新構成二叉堆重新掃描，因為只是更換了堆頂元素，所以只要掃描堆頂元素就可以了，完成後，構成了一個新的二叉堆。

3、重復上述步驟，直到二叉堆內的元素為1；

4、最後，新構成的數組就是排好序的了。

代碼如下

#include<cstdio>

void HeapadjustDown(int
 
 a[],int _begin,int _end){ //二叉堆構造函數
    int temp=a[_begin];    //把節點保存在臨時temp裏
    int lchild=2*_begin+1; //lchild為左孩子
    while(lchild<_end){ //循環控制條件
        if(lchild+1<_end&&a[lchild+1]>a[lchild]){ //從左右孩子中選取最大的
            lchild++;
        }
        if(a[lchild]<temp){ //如果左右孩子節點都比父節點小，則退出
 

            break;
        }
        a[_begin]=a[lchild];//父節點被子節點替換
        _begin=lchild;//把當前父節點設置為替換的孩子節點
        lchild=2*_begin+1;//重新設置左孩子節點
    }
    a[_begin]=temp;//把最開始的父節點賦值到，孩子節點中。

}

void HeapSort(int a[],int n){
    for(int i=(n-1)/2;i>=0;i--){//這個循環是構造二叉堆
        HeapadjustDown(a,i,n);
    }
    for(int i=n-1;i>=0;i--){//這個循環是構造有序數組
        int temp=a[i];
        a[i]=a[0];
        a[0]=temp;
        HeapadjustDown(a,0,i);//去掉堆頂元素後，重新構造二叉堆
    }
}
int main(){
    int n,a[20];
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){

        scanf("%d",&a[i]);
    }
    HeapSort(a,n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        printf("%d ",a[i]);
    }
}

堆排序-學習筆記