壯壯的數組

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Problem Description

A,B,C為三個元素個數為n的數組，A={a1,a2,a3...an},B={b1,b2,b3...bn},C={c1,c2,c3...cn};
已知A、B數組，而且有ci等於ai或bi（1<=i<=n），毫無疑問，C數組有很多種組合。
但是zz不希望C數組全由A數組或者B數組組成，每一種組合都有一個K值，K=c1*c2*c3*...*cn。
現在需要你求出每一種組合對應的K值，並將它們加起來的結果。這個結果可能會很大，請將答案對1e9+7取模。
例如A={1,2,3} B={2,2,4}。
C數組可能為{a1,b2,b3} {b1,a2,b3} {b1,b2,a3} {a1,a2,b3} {a1,b2,a3} {b1,a2,a3}
K值分別為8，16，12，8，6，12，所以你應該輸出62。

大量輸入，建議使用scanf

Input

輸入數據包含多個測試實例，每個測試實例的第一行只有一個整數n(1<=n<=100000)，表示A,B,C數組元素個數，第二行有n個數據表示a1 a2 a3...an，第三行有n個數據表示b1 b2 b3...bn，(1<=ai,bi<=1e9)。處理到文件的結束。

Output

對於每個測試實例，輸出一行數據表示問題的答案，請將答案對1e9+7取模。

Sample Input

3
1 2 3
2 2 4
1
3
4

Sample Output

62
0

解題思路：這是個數學題，分析可以知道這麽個式子。
K=(a[1]+b[1])*(a[2]+b[2])*...*(a[n]+b[n]) - a[1]*a[2]*...*a[n] - b[1]*b[2]*...*b[n];

因為數據會很大所以對1e9+7取余。
ps：這題我猜是數學，但是無奈推不出式子。。。
代碼：

 1 #include<iostream>
 2 #include<stdio.h>
 3 using namespace std;
 4 int a[100005],b[100005];
 5 long long INF=1e9+7;
 6 int main()
 7 {
 8     int n;
 9     while(~scanf("%d",&n)){
10         for(int i=1;i<=n;i++)
11             scanf("%d",&a[i]);
 
12         for(int i=1;i<=n;i++)
13             scanf("%d",&b[i]);
14         long long  ans=1,cnt=1,sum=1;
15         for(int i=1;i<=n;i++){
16             ans*=a[i];
17             ans%=INF;
18         }
19         for(int i=1;i<=n;i++){
20             cnt*=b[i];
21             cnt%=INF;
22         }
23         for(int i=1;i<=n;i++){
24             sum*=(a[i]+b[i]);
25             sum%=INF;
26         }
27         sum=(sum+INF-ans+INF-cnt)%INF;
28         cout<<sum<<endl;
29     }
30     return 0;
31 }

JXNU acm選拔賽 壯壯的數組