先說地球人都看得出來的，該數列所有數都是p的斐波那契數列中所對應的數的次冪，所以一開始都以為是道水題，然而斐波那契數列增長很快，92以後就爆long long ，所以要另謀出路，於是乎向Ren_ivan大犇學了擴展歐拉定理：(a^b)%p=(a^(b%φ(p)))%p不要問我為什麽，我也不會證。

　　所以這道題就變成簡單的數學題了，首先篩出sqpt(1<<31)以內的素數，不必擔心復雜度，線篩還是挺快的。然後針對每一個q求出它的歐拉函數，再通過矩陣快速冪求出對應的斐波那契數列，再用快速冪最終處理即可，簡單粗暴，唯一的難點就是擴展歐拉定理。

　　考試的時候除了擴展歐拉定理都想到了，只能打完快速冪，預處理出斐波那契數列後硬杠，結果當時有點貪心，是否直接使用斐波那契數列的邊界開的大了點，爆了long long ，丟了2個點的分，又一次身敗名裂……

　　（本代碼函數名都為拼音+英文，見笑了）。

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdlib>
  3 #include<cstdio>
  4 #include<cstring>
  5 #include<queue>
  6 #include<algorithm>
  7 #include<cmath>
  8 using namespace std;
  9 long long m,p,zz,n;
 10 long long ol[1<<17];
 11
 
 bool fss[1<<17];
 12 long long ss[1<<17];
 13 void olhs(){
 14     ol[1]=1;
 15     for(long long i=2;i<=n;i++)
 16     {
 17         if(!fss[i])
 18         {
 19             zz++;
 20             ss[zz]=i;
 21             ol[i]=i-1;
 22         }
 23         for(long long j=1;j<=zz;j++)
 
 24         {
 25             long long x=i*ss[j];
 26             if(x>n)break;
 27             fss[x]=1;
 28             if(i%ss[j]==0)
 29             {
 30                 ol[x]=ol[i]*ss[j];
 31                 break;
 32             }
 33             else
 34                 ol[x]=ol[i]*(ss[j]-1);
 35         }
 36     }
 37 }
 38 long long ksm(long long x,long long y,long long z){
 39     long long ans=1;
 40     long long yy=y;
 41     if(!x)
 42         return 1%z;
 43     while(x)
 44     {
 45         if((x&1)) ans=(ans*yy)%z;
 46         yy=(yy*yy)%z; 
 47         x/=2;
 48     }
 49     return ans;
 50 }
 51 long long getol(long long x){
 52     long long sum=x;
 53     for(int i=1;(long long)((long long)ss[i]*(long long)ss[i])<=x;i++)
 54     if(!(x%(long long)ss[i])){
 55         sum=sum-sum/(long long)ss[i];
 56         while(!(x%ss[i]))x/=(long long)ss[i];
 57     }
 58     if(x>1)sum=sum-sum/x;
 59     return sum;
 60 }
 61 long long mo;
 62 struct no{
 63     long long x[5][5];
 64     no operator  *(const no &a)
 65     {
 66         no ans;
 67         ans.x[1][1]=ans.x[1][2]=ans.x[2][1]=ans.x[2][2]=0;
 68         for(long long i=1;i<=2;i++)
 69         {
 70             for(long long j=1;j<=2;j++)
 71             {
 72                 for(long long k=1;k<=2;k++)
 73                 {
 74                     ans.x[i][j]+=x[i][k]*a.x[k][j];
 75                 }
 76                 ans.x[i][j]%=mo;
 77             }
 78         }
 79         return ans;
 80     }
 81 };
 82 long long getfb(long long x){
 83     no a;
 84     if(x==-1||x==0)return 1;
 85     a.x[1][1]=a.x[1][2]=a.x[2][1]=1;
 86     a.x[2][2]=0;
 87     no ans;
 88     ans.x[1][1]=ans.x[2][2]=1;
 89     ans.x[1][2]=ans.x[2][1]=0;
 90     while(x)
 91     {
 92         if(x&1)
 93         {
 94             ans=ans*a;
 95         }
 96         a=a*a;
 97         x=x>>1;
 98     }
 99      
100     return ans.x[1][1]+ans.x[1][2];
101 }
102 long long work(long long x,long long y){
103     mo=getol(y);
104     long long xx=getfb(x-2);
105     return ksm(xx,p,y);
106 }
107 int main(){
108     long long xx=(1<<31)-1;
109     n=sqrt(xx);
110     olhs();
111     scanf("%lld%lld",&m,&p);
112 while(m--)
113 {
114     long long x,y;
115     scanf("%lld%lld",&x,&y);
116     printf("%lld\n",work(x,y));
117 }
118     //while(1);
119     return 0;
120 }
121  

7.30考試password