題目描述

for i=1 to n

for j=1 to n

 sum+=gcd(i,j)

給出n求sum. gcd(x,y)表示x,y的最大公約數.

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n

輸出格式：

sum

輸入輸出樣例

2

5

說明

數據範圍

30% n<=3000

60% 7000<=n<=7100

100% n<=100000

題目的意思大概是這樣的

O(n2)枚舉當然是不行的啦。

考慮枚舉k，求gcd為k的“數對”的個數。

而可以證明gcd為k的“數對”的個數為

利用容斥把gcd為2k,3k,4k的“數對”的個數減去就好啦？

註意k要從大到小枚舉。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 using namespace std;
 5 
 6 typedef long long ll;
 7 
 8 const int maxn=100005;
 9 
10 int n;
11 ll dp[maxn],ans=0;
12 
13 int main(){
14     scanf("
 
%d",&n);
15     for(int i=n;i>0;i--){
16         dp[i]=1ll*(n/i)*(n/i);
17         for(int j=(i<<1);j<=n;j+=i)
18             dp[i]-=dp[j];
19         ans+=dp[i]*i;
20     }
21     printf("%lld\n",ans);
22     return 0;
23 }

luoguP2398 GCD SUM [gcd]