德國數理邏輯學家哥德爾（Kurt Godel，1906-1978）是康托爾的繼承人。也是現代數學邊疆的開拓者。

1931年，年僅25歲的哥德爾在其博士論文（僅僅有兩頁紙）證明了知名的“不全然性定理”，其結論例如以下：：

1）If the system is consistent（不矛盾）,it cannot be complete（全然的）。

2）The consistency（不矛盾性）of the axioms（公理系統）cannot be proven（被證明） within the system

。

哥德爾為什麽在兩頁紙的博士論文中如此自信地得出上述結論？實質上，哥德爾的“不全然性定理”給現代數學劃定了邊界。哥德爾是怎樣證明的？實際上。哥德爾繼承了當年康托爾的“對角線方法”（Diagonal Method），是康托爾的繼承人。

哥德爾的結論對那些企圖給全部數學家研制出一套萬能的公理系統的癡迷者“當頭一棒”，震驚了當時的學界。實際上，僅僅有25歲的“小毛頭”哥德爾成為當時世界數學精英的代表人物。

哥德爾不全然性定理是說：在一個不含內部矛盾的數學理論中，必有不可證明的命題；一個理論系統的不矛盾性在其自身內部是不可能被證明的。

記得，在