題目鏈接： https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=944

　　題目大意： 給你一個長度為L的木條， 和N個切割點， 每次切割的代價是當前切割木條的長度， 問最小代價是多少。

　　解題思路： 很顯然的區間DP， dp(i, j)表示在i號和j號點之間切割的最小代價。dp轉移方程為dp(i, j) = min(dp(i, k)+dp(k,j)+a[j]-a[i])|k屬於(i, j)　　

　　代碼：

#include <iostream>
#include 
 
<cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <cstring>
#include <iterator>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <deque>
#include <map>

using namespace std;
const int INF = 0x3fffffff;
 
int dp[100][100]; // d(i, j)在 [i , j] 區間切割的最優費用
int n;
int a[100];

int main() {
    int l;
    while( ~scanf( "%d", &l ) && l ) {
        scanf( "%d", &n );
        a[0] = 0;
        a[n+1] = l;
        for( int i = 1; i <= n; i++ ) {
            scanf( "%d", &a[i] );
        }
        
 
for( int i = 0; i <= n+1; i++ ) {
            for( int j = 0; j <= n+1; j++ ) {
                dp[i][j] = INF;
            }
        }
        for( int i = 0; i <= n; i++ ) {
            dp[i][i+1] = 0;
        }
        for( int d = 2; d <= n+1; d++ ) {
            for( int s = 0; s <= n+1; s++ ) {
                for( int k = s+1; k < s+d; k++ ) {
                    dp[s][s+d] = min( dp[s][s+d], dp[s][k] + dp[k][s+d] + a[s+d] - a[s] );
                }
            }
        }
//        for( int i = 0; i <= n+1; i++ ) {
//            for( int j = 0; j <= n+1; j++ ) {
//                cout << dp[i][j] << " ";
//            }
//            cout << endl;
//        }
        printf( "The minimum cutting is %d.\n", dp[0][n+1] );
    }
    return 0;
}

　　思考： 這道題本身沒有多難， 但是要註意的地方有很多， 比如說一定要註意轉移的方向， 在算轉移方程的左側的時候一定要保證方程的右側已經算了出來， 就比如說這道題， 想要計算區間（i, j）就必須保證我這個區間內所有只需要切割一下的， 就是說中間隔了一個點的要全部都算出來， 然後才能算隔兩個點的， 隔三個點的.......否則，如果像我一開始想的先枚舉兩個端點， 再枚舉中間點， 就只能那函數做了， 但是我們現在鍛煉的是動態規劃的思維......

UVA 10003 Cutting Sticks 區間DP