題目梗概

Hanoi塔問題的基礎上，每種圓盤加了一個。實際內容並沒有變化。

思考

首先來一波Hanoi問題的步數公式推導：

首先n個不同的圓盤。

只有把n-1個圓盤從a->b，最後把a上剩余的一個圓盤從a->c。

之後把b上的n-1個圓盤從b->c。

這裏的兩步:把n-1個圓盤從a->c，和n-1個圓盤從b->c.所需要的步驟數。實際上就是把n-1個圓盤從a移動到c的步驟數*2，因為是等價的。從a->b和從b->c移動的圓盤個數都是一樣的，所以步數就是 (n-1)*2。

然後還要多一步就是把a上的一個圓盤放到c。

所以遞推式是 $A_{n}=A_{n-1}\times 2+1$

這個遞推式一般遞推取模時使用，不過有個更加簡便的公式。

$A_{n}=A_{n-1}\times 2+1$

$\mapsto A_{n} = A_{n-1}\times 2 + 1 + 1 - 1$

$\mapsto A_{n} = A_{n-1}\times 2 + 2 - 1$

$\mapsto A_{n} + 1 = (A_{n-1} + 1 )\times 2$

設$B_{n}=A_{n}+1$

則$B_{n}$為等比數列

所以$B_{n}=B_{1}\times 2^{n-1}$ 即 $B_{n}=2 \times 2^{n-1}$ -> $B_{n}=2^{n}$

所以$A_{n}=2^{n}-1$

推導完畢

這道題目不過是兩個相同的圓盤，所以只是步數*2的問題。只不過這道題目需要高精

代碼實現：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
int Pos,a[1002],n,len=1;

void Run(int n){
    a[1]=1;
    while(n--){    
        for(int i=1;i<=len;i++){
            a[i]*=2;
        }
        
 
for(int i=1;i<=len;i++){
            if(a[i]>9) {
            a[i+1]+=a[i]/10;
            a[i]%=10;
            }
        }
        if(a[len]) len++;
    }
    a[1]-=2;
    while(a[len]==0){
        len--;
    }
    for(int i=len;i>=1;i--){
        printf("%d",a[i]);
    }
    return ;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    Run(n+1);
    return 0;    
}

[DP][高精][NOIP]Hanoi雙塔問題