思路：對於n^k其實就是每個因子的個數乘了一個K。然後現在就變成了求每個數的每個質因子有多少個，但是比賽的時候只想到sqrt(n)的分解方法，總復雜度爆炸，就一直沒過去，然後賽後看官方題解感覺好妙啊！通過類似素數篩法的方式，把L - R的質因子給分解，就可以在O(nlogn)的時間之內把所以的數給篩出來。

/*  gyt
       Live up to every day            */

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include
 
<vector>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<string>
#include<map>
#include <time.h>
#define PI acos(-1)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
const int maxn = 1e6+10;
const ll maxm = 1e7;
const
 
 ll mod = 998244353;
const int INF = 0x3f3f3f;
const ll inf = 1e15 + 5;
const db eps = 1e-9;
int is[maxn], pri[maxn];
ll f[maxn], num[maxn];
int cnt;
ll r, l, k;

void prim() {
    cnt=0;
    memset(is, 0, sizeof(is));
    memset(pri, 0, sizeof(pri));
    for (int i=2; i<maxn; i++) {
        if (!is[i]) {
            pri[
 
++cnt]=i;
            for (int j=i+i; j<maxn; j+=i) {
                is[j]=1;
            }
        }
    }
}
void solve() {
    scanf("%lld%lld%lld", &l, &r, &k);
    for (ll i=l; i<=r; i++) {
        f[i-l+1]=1, num[i-l+1]=i;
    }
    for (int i=1; i<=cnt; i++) {
        ll be=l+pri[i]-l%pri[i];
        if (l%pri[i]==0)  be=l;
        for (ll j=be; j<=r; j+=pri[i]) {
            ll sum=0;
            while (num[j-l+1]%pri[i]==0) {
                sum++;
                num[j-l+1]/=pri[i];
            }
            f[j-l+1]=f[j-l+1]*(k*sum%mod+1)%mod;
        }
    }
    ll ans=0;
    for (ll i=l; i<=r; i++) {
        if (num[i-l+1]!=1)  f[i-l+1]=f[i-l+1]*(k+1)%mod;
        ans=(ans+f[i-l+1])%mod;
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int main() {
    int t = 1;
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    scanf("%d", &t);
    prim();
    while(t--)
        solve();
    return 0;
}

　　解釋：

for (ll i=l; i<=r; i++) {
        f[i-l+1]=1, num[i-l+1]=i;
}

　　如果不進行這一步，那麽數是1~1^12存不下，但是我們已知r-l<=1e6，這樣就可以存下了。

　　f[i]表示當前的因數個數，num[i]，從l到r(下標1-(r-l+1))的數。

for (ll i=l; i<=r; i++) {
        if (num[i-l+1]!=1)  f[i-l+1]=f[i-l+1]*(k+1)%mod;
        ans=(ans+f[i-l+1])%mod;
}

　　判斷當前這個數還有沒有素數因子。

hdu6069 多校Counting Divisors