由易到難：lightoj1028->hdu6069

lightoj1028 : http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1028

求一個數n，有多少種進製表示方法，使得末尾為0.

我們首先要想到這個n轉化為其他進位制如果末尾是0的話，只需要n可以整除這個數，換言之就是求n這個數在2-n範圍內的約數。如果n很小的話（n<1e6）可以直接暴力遍歷一次，但是n的範圍是1e12，這個時候我們可以這樣做。n=px11∗px22∗px33...其中pi是素數，xi為正整數，這樣我們就能算出約數的個數了。。。 
answer=(x1+1)∗(x2

所以最後所求的就是打好一個1e6的素數表，然後用這個公式直接求就可以了。

（這裡舉一個例子）：

所以2004的約數個數是ans=(2+1）*（1+1）*（1+1）=12； 最後減去1.因為沒有1進位制；

程式碼如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
 
const int N = 1e6+10;
ll prime[N];
ll num;
 
void getPrime()
{
    memset(prime,0,sizeof(prime));//一開始prime都設為0代表都是素數（反向思考）
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        if(!prime[i])
            prime[++prime[0]]=i;
        for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]<=N/i;j++)
        {
            prime[prime[j]*i]=1;//prime[k]=1；k不是素數
            if(i%prime[j]==0)
                break;
        }
    }
}
 
int main()
{
    getPrime();
    int T;
    int cas=1;
    scanf("%d",&T);
    ll n;
    while(T--){
        ll n ,temp,ans = 1;
        scanf("%lld",&n);
        for(int i = 1;(prime[i]*prime[i]<=n&&i<=prime[0]);i++){
            if(n%prime[i]==0){
                temp=0;
                while(n%prime[i]==0){
                    temp++;
                    n/=prime[i];
                }
                ans*=(temp+1);
            }
        }
        if(n>1) ans*=2;
        printf("Case %d: %lld\n",cas++,ans-1);  
    }
}
 

所以還是一個對於n的分解問題，這裡有一個用到的就是區間對映，從l到r拿0到r-l對應。中間遍歷時先遍歷素數表，假設現在遍歷到prime[i],先找到l~r第一個能整除prime[i]的數a[j],以此開始，每次下標加prime[i],在分解a[j]時一直除以prime[i]直到除不盡，這時已經消除了prime[i]因子，把分解的冪值加進sum[j]。

程式碼如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define mod 998244353
using namespace std;

const int maxn = 1e6+10;
ll tot,t;  
ll l,r,k,ans,cnt[maxn],q[maxn],primes[maxn];
ll prime[maxn];

void getPrime()
{
    memset(prime,0,sizeof(prime));//一開始prime都設為0代表都是素數（反向思考）
    for(ll i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if(!prime[i])
            prime[++prime[0]]=i;
        for(ll j=1;j<=prime[0]&&prime[j]<=maxn/i;j++)
        {
            prime[prime[j]*i]=1;//prime[k]=1；k不是素數
            if(i%prime[j]==0)
                break;
        }
    }
}

int main()
{
	getPrime();
	scanf("%d",&t);  
	while(t--){
		scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k);
		ans = 0 ;
		if(l==1)	ans++,l++;
		for(ll i=0;i<=r-l;i++)	cnt[i]=1,q[i]=l+i;
		for(ll i=1;prime[i]*prime[i]<=r&&i<=prime[0];i++){
			ll j=l/prime[i]+(l%prime[i]!=0);
			for(j=j*prime[i];j<=r;j+=prime[i]){
				ll temp=0;
				while(q[j-l]%prime[i]==0) q[j-l]/=prime[i],temp++;
				cnt[j-l]*=(temp*k)%mod+1,cnt[j-l]%=mod; 
			}
		} 
		for(ll i=0;i<=r-l;i++){
			if(q[i]!=1)	ans+=((k+1)*cnt[i])%mod;
			else ans+=cnt[i];
			ans%=mod;
		}
		printf("%lld\n",ans);  
	}
	return 0;
}