【算法】區間DP

【題意】平面上有n個點(xi,yi)，用最少個數的底邊在x軸上且面積為S的矩形覆蓋這些點（在邊界上也算覆蓋），n<=100。

【題解】隨機大數據下，貪心幾乎沒有錯誤，貪心出奇跡啊！

f[i][j][h]表示區間i~j高度>=h的點全部被覆蓋的最少矩形。

首先離散化橫縱坐標，然後初始化每個f[i][i]，然後進行區間DP(順次枚舉區間長度，左端點，高度從大到小）轉移如下。

f[i][j][h]=min(f[i][j][h],f[i][x][h]+f[x+1][j][h])，x=i~j-1

h2=s/(x[j]-x[i])（註意離散化）

f[i][j][h]=min(f[i][j][h],f[i][j][h2+1]+1)

為什麽這樣轉移是正確的？

考慮一個區間內情況，有以下兩種選擇：

1.分成兩個區間各自擺矩形並列。

2.在整個區間設置打矩形，則h2部分另外處理。

其它情況？直接在區間擺大矩形覆蓋全部等價於第二種情況，大區間h之上只有小區間的點等價於第一種情況，所以一共只有兩種情況。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int
 
 read()
{
    char c;int s=0,t=1;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c==‘-‘)t=-1;
    do{s=s*10+c-‘0‘;}while(isdigit(c=getchar()));
    return s*t;
}
/*------------------------------------------------------------*/
const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=110;
struct cyc{int x,y;}a[maxn],b[maxn],c[maxn];
int n,f[maxn][maxn][maxn],ynum[maxn],tot,s;
 
bool cmp(cyc a,cyc b)
{return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y>b.y);}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&s);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i].x=read();
        a[i].y=read();
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    int totx=1;
    c[totx]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)if(a[i].x!=a[i-1].x)c[++totx]=a[i];
    tot=n=totx;
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=c[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)ynum[i]=a[i].y;
    sort(ynum+1,ynum+tot+1);
    tot=unique(ynum+1,ynum+tot+1)-ynum-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){b[i].x=i;b[i].y=lower_bound(ynum+1,ynum+tot+1,a[i].y)-ynum;}
    ynum[++tot]=inf;
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++){for(int k=tot;k>b[i].y;k--)f[i][i][k]=0;for(int k=b[i].y;k>=0;k--)f[i][i][k]=1;}
    for(int p=2;p<=n;p++){
        for(int i=1;i+p-1<=n;i++){
            int j=i+p-1;
            for(int h=tot;h>=0;h--){
                for(int x=i;x<j;x++)f[i][j][h]=min(f[i][j][h],f[i][x][h]+f[x+1][j][h]);
                int h2=lower_bound(ynum+1,ynum+tot+1,s/(a[j].x-a[i].x))-ynum;
                if(ynum[h2]==s/(a[j].x-a[i].x))h2++;
                f[i][j][h]=min(f[i][j][h],f[i][j][h2]+1);
            }
        }
    }
    printf("%d",f[1][n][0]);
    return 0;
}

【STSRM10】dp只會看規律