知識儲備：dp入門。

好了，完成了dp入門，我們可以做一些稍微不是那麽裸的題了。

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洛谷P1880 石子合並

分析：曾經的noi系列。石子合並問題分好幾種情況。

這題是環形的，且只能合並相鄰的兩堆，那麽我們把石子數組展開，如[1,2,3,4,5] -> [1,2,3,4,5,1,2,3,4,5]，這樣進行處理，就能將環形轉換成直線。

轉換完之後，就可以用dp做了，dp的解釋詳見代碼。這題數據過得去，時間是 O(n³

安利一發acdreamer的博客，把石子合並問題講的很清楚http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/18039073

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int sum[205],mins[205][205],maxs[205][205],s[205][205];//dp[i][j]=i~j的最大得分
 5 int main()
 6 {
 7     int  a,n,minnum=9999999
 
,maxnum=-minnum;
 8     scanf("%d",&n);
 9     for(int i=1;i<=n;i++)
10     {
11         scanf("%d",&sum[i]);
12         sum[i+n]=sum[i];
13         s[i][i]=i;
14         s[i*2][i*2]=i;
15     }
16     for(int i=1;i<=2*n;i++) sum[i]+=sum[i-1]; //前綴和 
17     for(int l=1;l<=n;l++)//
 
區間長度
18     {
19         for(int i=1;i+l<=2*n;i++)//開始的端點 
20         {
21             
22             int j=i+l;//結束的端點
23             maxs[i][j]=-99999999;mins[i][j]=-1*maxs[i][j];
24             for(int k=i;k<j;k++)
25             {
26                 maxs[i][j]=max(maxs[i][j],maxs[i][k]+maxs[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
27                 mins[i][j]=min(mins[i][j],mins[i][k]+mins[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
28             }
29         }
30     } 
31     for(int i=1;i<=n;i++)//因為是環形的，可從任意兩堆間分開，所以需要枚舉一遍起點從1~n 
32     {
33         maxnum=max(maxs[i][i+n-1],maxnum);
34         minnum=min(mins[i][i+n-1],minnum);
35     }
36     printf("%d\n%d",minnum,maxnum);
37     return 0;
38 } 

洛谷P1108 低價購買

分析：第一問還是很簡單的，求最長下降子序列。第二問要計算方案數量，還要判重。

用t[i]表示前i個股票的不同方案個數，可以得出，如果存在dp[j]==dp[i] && a[j]==a[i]方案就是重復的，所以就把t[i]賦為0，如果f[i]==f[j]+1，那麽i可以從j轉移，所以t[i]+=t[j]。最後統計和即可。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int dp[5005],a[5005],t[5005];//t，計算出現次數的dp 
 5 int main()
 6 {
 7     int ans=-99999,n,k=0,res=0;
 8     scanf("%d",&n);
 9     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
10     for(int i=1;i<=n;i++)
11     {
12         dp[i]=1;
13         for(int j=1;j<i;j++)
14         {
15             if(a[j]>a[i]) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
16         }
17         ans=max(ans,dp[i]);
18     }
19     for(int i=1;i<=n;i++)
20     {
21         if(dp[i]==1) t[i]=1;//如果無法轉移則為1 
22         for(int j=1;j<i;j++)
23         {
24             if(dp[j]==dp[i]-1 && a[i]<a[j])//判前繼 判可以為下一個數 
25             {
26                 t[i]+=t[j];//轉移
27             }
28             else if(dp[i]==dp[j]&&a[i]==a[j]) t[j]=0;//判重
29         }
30     }
31     for(int i=1;i<=n;i++)
32     {
33         if(dp[i]==ans) res+=t[i];
34     }
35     printf("%d %d",ans,res);
36     return 0;
37 }

【專章】dp基礎