度度熊與邪惡大魔王

度度熊為了拯救可愛的公主，於是與邪惡大魔王戰鬥起來。

邪惡大魔王的麾下有n個怪獸，每個怪獸有a[i]的生命值，以及b[i]的防禦力。

度度熊一共擁有m種攻擊方式，第i種攻擊方式，需要消耗k[i]的晶石，造成p[i]點傷害。

當然，如果度度熊使用第i個技能打在第j個怪獸上面的話，會使得第j個怪獸的生命值減少p[i]-b[j]，當然如果傷害小於防禦，那麽攻擊就不會奏效。

如果怪獸的生命值降為0或以下，那麽怪獸就會被消滅。

當然每個技能都可以使用無限次。

請問度度熊最少攜帶多少晶石，就可以消滅所有的怪獸。

本題包含若幹組測試數據。

第一行兩個整數n，m,表示有n個怪獸，m種技能。

接下來n行，每行兩個整數，a[i],b[i]，分別表示怪獸的生命值和防禦力。

再接下來m行，每行兩個整數k[i]和p[i]，分別表示技能的消耗晶石數目和技能的傷害值。

數據範圍:

1<=n<=100000

1<=m<=1000

1<=a[i]<=1000

0<=b[i]<=10

0<=k[i]<=100000

0<=p[i]<=1000

對於每組測試數據，輸出最小的晶石消耗數量，如果不能擊敗所有的怪獸，輸出-1

1 2
3 5
7 10
6 8
1 2
3 5
10 7
8 6

6
18

思路：

一看到每個技能能用無限次，就想到了用完全背包，算出打每個怪所需的最短時間，再加起來，敲出來後進行測試，10000個怪的時候用時就要 4秒了，肯定超。

後來留意了一下，每只怪最多1000 的血，10的防禦，最多 10000 種怪，只需把打每種怪所需的最少晶石數量求出來就行了，最多用時 1000 * 10 * 1000 = 10^7，然後就水過去了0.0，用時187ms

dp[i][j] 表示打 i 血量 j 防禦的怪最多需要用多少晶石

dp[i][j] = min(dp[i-(p[x]-j)][j] + k[x])　　　　p[x] 表示第 x 種技能的攻擊， k[x] 表示第 x 中技能消耗的晶石

代碼：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAX = 100005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m;
int dp[1005][12];    //打血量為 i，防禦為 j 的怪所需的最少晶石
int a[MAX], b[MAX];
int k[1005], p[1005];
int getK[1005];        //造成 i 傷害需要的晶石數量 

int main(){
//    freopen("input.txt", "r", stdin);
//    freopen("output.txt", "w", stdout);
    
    while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2){
        int maxA = 0, maxB = 0;            //最多多少血量和防禦 
        for(int i=1; i<=n; i++){
            scanf("%d%d", a+i, b+i);
            maxA = max(maxA, a[i]);
            maxB = max(maxB, b[i]);
        }
        memset(getK, 0x3f, sizeof(getK));
        for(int i=1; i<=m; i++){
            scanf("%d%d", k+i, p+i);
            if(getK[p[i]] <= k[i] || p[i] == 0){    //有更實惠的技能 
                m--; i--; continue;
            }
            getK[p[i]] = k[i];
        }
        
        memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
        for(int i=0; i<=10; i++){
            dp[0][i] = 0;        //怪物血量為 0 時，需要的晶石數量為 0 
        }
        for(int i=1; i<=maxA; i++){        //血量 
            for(int j=0; j<=maxB; j++){    //防禦 
                for(int l=1; l<=m; l++){    //晶石 
                    int t = p[l] - j;        //能造成的傷害
                    if(t <= 0){                //如果不能造成傷害
                        continue; 
                    }
                    if(i >= t){            //如果一次打不死 
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-t][j] + k[l]);
                    }else{
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], k[l]);
                    }
                }
            }
        }
        
        long long ans = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            if(dp[a[i]][b[i]] < INF){
                ans += dp[a[i]][b[i]];
            }else{
                ans = -1;
                break;
            }
        }
        
        cout << ans << endl;
    }
    
    return 0; 
} 

2017百度之星資格賽 1003 度度熊與邪惡大魔王 背包DP