小易是一個數論愛好者，並且對於一個數的奇數約數十分感興趣。一天小易遇到這樣一個問題： 定義函數f(x)為x最大的奇數約數，x為正整數。 例如:f(44) = 11.
現在給出一個N，需要求出 f(1) + f(2) + f(3).......f(N)
例如： N = 7
f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) + f(7) = 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 3 + 7 = 21
小易計算這個問題遇到了困難，需要你來設計一個算法幫助他。

輸入描述:

輸入一個整數N (1 ≤ N ≤ 1000000000)

輸出描述:

輸出一個整數，即為f(1) + f(2) + f(3).......f(N)

輸入例子1:

7

輸出例子1:

21

運行超時的代碼：

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()){
            int N=sc.nextInt();
            int sum=0;
            int i=1;
            while(i<=N){//奇數的最大約數就是本身,直接求和
 

                sum+=i;
                i=i+2;
            }
            int j=2;
            while(j<=N){//2 6 10 14的最大約數是其一半
                sum=sum+j/2;
                j=j+4;
            }
            int k=4;
            while(k<=N){//其它的數
                sum+=evenDivisor(k);
                k
 
=k+4;
            }
            System.out.println(sum);
        }
        sc.close();
    }
    //偶數求最大約數的方法*********超時：算法復雜度過大
    private static int evenDivisor(int even){
        ArrayList<Integer> arr=new ArrayList<Integer>();
        for(int i=1;i<=even;i++){
            if(even%i==0){
                arr.add(i);
            }
        }
        int res=1;
        for(int i=0;i<arr.size();i++){
            if(arr.get(i)%2==1){
                res=arr.get(i);
            }
        }
        return res;
    }
}

還是運行超時的：

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()){
            int N=sc.nextInt();
            int sum=0;
            for(int i=1;i<=N;i++){
                sum+=maxOdd(i);
            }
            System.out.println(sum);
        }
        sc.close();
    }
    //偶數求最大約數的方法
    private static int maxOdd(int m){
        if(m%2==0){
            m=m/2;
            return maxOdd(m);
        }else{
            return m;
        }
    }
}

所以，不能直接求最大約數，必須找到求和的規律

參考代碼：https://www.nowcoder.com/test/question/done?tid=9685251&qid=46577#summary

import java.util.Scanner;

public class Main{
     
    public static void main(String[] args) {
        Scanner s=new Scanner(System.in);
        long num=s.nextInt();
        long sum=0;
        for(long i=num;i>0;i=i/2){
            long temp=(i+1)/2;
            sum+=temp*temp;
        }
        System.out.println(sum);
    }
}

第6題——最大的奇約數