洛谷-教主的花園-動態規劃

題目描述

教主有著一個環形的花園，他想在花園周圍均勻地種上n棵樹，但是教主花園的土壤很特別，每個位置適合種的樹都不一樣，一些樹可能會因為不適合這個位置的土壤而損失觀賞價值。

教主最喜歡3種樹，這3種樹的高度分別為10，20，30。教主希望這一圈樹種得有層次感，所以任何一個位置的樹要比它相鄰的兩棵樹的高度都高或者都低，並且在此條件下，教主想要你設計出一套方案，使得觀賞價值之和最高。

輸入輸出格式

輸入文件garden.in的第1行為一個正整數n，表示需要種的樹的棵樹。

接下來n行，每行3個不超過10000的正整數ai，bi，ci，按順時針順序表示了第i個位置種高度為10，20，30的樹能獲得的觀賞價值。

第i個位置的樹與第i+1個位置的樹相鄰，特別地，第1個位置的樹與第n個位置的樹相鄰。

輸出文件garden.out僅包括一個正整數，為最大的觀賞價值和。

輸入輸出樣例

4 
1 3 2 
3 1 2 
3 1 2 
3 1 2

11

說明

【樣例說明】

第1～n個位置分別種上高度為20，10，30，10的樹，價值最高。

【數據規模與約定】

對於20%的數據，有n≤10；

對於40%的數據，有n≤100；

對於60%的數據，有n≤1000；

對於100%的數據，有4≤n≤100000，並保證n一定為偶數。

思路，這個題剛開始完全沒思路，後來參考某大佬題解。

本題妥妥的3維dp，我們不妨設dp[i][j][k],表示前i棵樹拜訪後得到的最大值，i表示第i棵樹，j表示這棵數高度為10還是20或是30，k表示這棵樹與他的前一棵樹的高度關系，1表示它比它前一棵樹矮，0表示它比它前一棵樹高，由於它是個環，所以我們可以用到一些方法，先考慮2~n的情況，再將n和1特判一下即可，

可能這個dp看起來有點“暴力”。

上代碼

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include
 
<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define FOR(x,y,z) for(int x=y;x<=z;x++)
#define ll long long
using namespace std;
int dp[100005][5][3]; //定義狀態
int c[100005][4];
int n;
int ans;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    FOR(i,1,n)
        scanf("%d %d %d",&c[i][1],&c[i][2],&c[i][3]);//分別輸入高度為10，20，30的價值
FOR(i,2,n)
{//2~n的dp過程
    dp[i][1][1]=max(dp[i-1][2][0],dp[i-1][3][0])+c[i][1];
    dp[i][2][1]=dp[i-1][3][0]+c[i][2];
    dp[i][2][0]=dp[i-1][1][1]+c[i][2];
    dp[i][3][0]=max(dp[i-1][1][1],dp[i-1][2][1])+c[i][3];
}
//將1，n特判
ans=max(ans,dp[n][1][1]+c[1][2]);
ans=max(ans,dp[n][1][1]+c[1][3]);
ans=max(ans,dp[n][2][1]+c[1][3]);
ans=max(ans,dp[n][2][0]+c[1][1]);
ans=max(ans,dp[n][3][0]+c[1][2]);
ans=max(ans,dp[n][3][0]+c[1][1]);
printf("%d",ans);
return 0;
}

洛谷教主花園dp