題目分析

如果原圖不是一個仙人掌，答案就是0.

對於一個環，環上的兩個點，若分別連著不是該環上的點，點集為 $S_1$和 $S_2$

由於題目中的仙人掌要求沒有重邊，所以我們可以認為每一條樹邊都要被一條非樹邊覆蓋，如果一條非樹邊只覆蓋一條樹邊，則認為在連出來的仙人掌上這條樹邊沒有被覆蓋。顯然不影響方案數。

對於一棵樹，考慮一個點相鄰的連通塊之間是怎麼覆蓋的，就會發現貢獻之和度數有關。對於點 $x$

將所有點的貢獻乘起來即可。

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define RI register int
int read() {
	int q=0;char ch=' ';
	while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9') q=q*10+ch-'0',ch=getchar();
	return q;
}
const int mod=998244353,N=500005,M=2000005;
int T,n,m,tot,ans,tim;
int h[N],ne[M],to[M],g[N],du[N],inc[N],dfn[N],pre[N];
int qm(int x) {return x>=mod?x-mod:x;}
void add(int x,int y) {to[++tot]=y,ne[tot]=h[x],h[x]=tot;}
int dfs(int x,int las) {
	dfn[x]=++tim;
	for(RI i=h[x];i;i=ne[i]) {
		if(to[i]==las) continue;
		if(!dfn[to[i]]) {
			if(!dfs(to[i],x)) return 0;
			pre[to[i]]=x;
		}
		else if(dfn[to[i]]>dfn[x]) {
			int y=to[i];
			while(y!=x) {
				--du[y],--du[pre[y]];
				if(inc[y]) return 0;
				inc[y]=1,y=pre[y];
			}
			--du[x],--du[to[i]];
		}
	}
	return 1;
}
int main()
{
	int x,y;
	T=read();
	g[0]=g[1]=1;
	for(RI i=2;i<=500000;++i) g[i]=qm(g[i-1]+1LL*(i-1)*g[i-2]%mod);
	while(T--) {
		n=read(),m=read();
		tot=tim=0,ans=1;
		for(RI i=1;i<=n;++i) du[i]=h[i]=inc[i]=dfn[i]=0;
		for(RI i=1;i<=m;++i)
			x=read(),y=read(),add(x,y),add(y,x),++du[x],++du[y];
		if(!dfs(1,0)) {puts("0");continue;}
		for(RI i=1;i<=n;++i) ans=1LL*ans*g[du[i]]%mod;
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}