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HINT

題解

由於題目要求我們求嚴格遞增的數列，即：

$$A[i]>A[i-1],1<i<=N$$

我們不妨令B[i]=A[i]-i，那麽我們容易得到

$$B[i]>=B[i-1],1<i<=N$$

兩式是等價的。

那麽我們可以將原數列處理一下，我們只需要求出$B[i]$的最長不下降子序列，把不在序列中的那些數$B[i]$都改成符合條件的數（比如說和左邊最近一個在最長不下降子序列中的$B[j]$相等）就能滿足題意了。

當然，我們並不需要求出具體的修改方案，我們只需要求出最長不下降的長度$K$，輸出$N-K$即可。

註意：

由於數據為$10^5$顯然我們要用二分優化求最長不下降子序列長度。同時由於減去了$i$，我們需要將數組初始化為極小值。

 1 #include<map>
 2 #include<set>
 3 #include<ctime>
 4 #include<cmath>
 5 #include<queue>
 6 #include<stack>
 7 #include<cstdio>
 8
 
 #include<string>
 9 #include<vector>
10 #include<cstdlib>
11 #include<cstring>
12 #include<iostream>
13 #include<algorithm>
14 #define LL long long
15 #define RE register
16 #define IL inline
17 using namespace std;
18 const int N=1e5;
19 
20 int n,x;
 
21 int f[N+5],maxn;
22 
23 IL int Dev(int x)
24 {
25     int l=0,r=maxn,mid,ans;
26     while(l<=r)
27     {
28         mid=(l+r)>>1;
29         if (f[mid]<=x) ans=mid,l=mid+1;
30         else r=mid-1;
31     }
32     return ans;
33 }
34 IL int Min(int a,int b) {return a<b ? a:b;}
35 
36 int main()
37 {
38     memset(f,128,sizeof(f));
39     scanf("%d",&n);
40     for (RE int i=1;i<=n;i++)
41     {
42         scanf("%d",&x);
43         x-=i;
44         int tmp=Dev(x);
45         if (tmp==maxn) f[++maxn]=x;
46         else f[tmp+1]=Min(f[tmp+1],x);
47     }
48     printf("%d\n",n-maxn);
49     return 0;
50 }

[Luogu 3902]Increasing