某次模擬賽 請客
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題目描述 Description |
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在 hzwer 的幫助下高老師終於搞定（搬運完）了這套題，所以高老師打算請 hzwer 吃飯，高老師家可以看成是一個 n*m 的矩陣，每塊區域都有獨一無二 |
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輸入描述 Input Description |
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第一行兩個整數 n，m |
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輸出描述 Output Description |
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n*m 行，每行一個整數，第 i 行的整數表示美觀度為 i 時的方案數 |
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樣例輸入 Sample Input |
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2 3 |
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樣例輸出 Sample Output |
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6 |
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數據範圍及提示 Data Size & Hint |
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30%的數據 1<=n,m<=50 |
之前的一些廢話：邊看論語邊畫畫，太爽了！
題解：首先枚舉左右邊界[L,R]來確定矩陣的寬,順便維護了每一行中[L,R]的最小值，（一個矩形能不能擴張決定於該矩陣的最小值）。然後我們對於每一行需要計算出它能擴展的最大範圍（即在它上下兩端找到離它最近並且比他還小的），這個可以通過O（n^2）來進行計算，但再加上枚舉左右邊界就變成O(n^4)了，不行，所以我們需要在計算出它能擴展的最大範圍的過程中進行優化。
維護一個單調棧（單調遞增）
代碼：
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<queue> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; typedef long long LL; typedef pair<int,int> PII; #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) inline int read() {View Codeint x=0,f=1;char c=getchar(); while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();} while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();} return x*f; } const int maxn=310,oo=2147483647; int n,m,mat[maxn][maxn],minn[maxn],sta[maxn],top,len[maxn]; LL ans[maxn*maxn]; int front(){return sta[top];} void pop(){top--;} void push(int a){sta[++top]=a;} bool size(){return top>0;} int main() { n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)mat[i][j]=read(); for(int i=1;i<=m;i++) { for(int j=1;j<=n;j++)minn[j]=mat[j][i]; for(int j=i;j<=m;j++) { for(int k=1;k<=n;k++)minn[k]=min(minn[k],mat[k][j]); while(size())pop(); for(int k=1;k<=n;k++) { len[k]=1; while(size() && minn[front()]>minn[k]) { int now=front(); len[k]+=len[now]; ans[minn[now]]+=len[now]*(k-now); pop(); } push(k); } while(size()) { int now=front();pop(); ans[minn[now]]+=len[now]*(n+1-now); } } } for(int i=1;i<=n*m;i++)printf("%lld\n",ans[i]); return 0; }
總結：發現一個驚人的套路：這種矩陣的題基本都是把二維問題轉化為一維問題！還有一道類似的題是給一個01矩陣，問全0子矩陣個數，那道題也是先通過枚舉左右邊界確定矩陣的一個維度，剩下的那個維度就拿滑動窗口來搞。這肯定是一個套路。
某次模擬賽 請客