（最小費用流）hdu 6118（2017百度之星初賽B 1005） 度度熊的交易計劃
阿新 • • 發佈：2017-08-13
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喵哈哈村以及周圍的村莊可以看做是一共由n個片區，m條公路組成的地區。
由於生產能力的區別，第i個片區能夠花費a[i]元生產1個商品，但是最多生產b[i]個。
同樣的，由於每個片區的購買能力的區別，第i個片區也能夠以c[i]的價格出售最多d[i]個物品。
由於這些因素，度度熊覺得只有合理的調動物品，才能獲得最大的利益。
據測算，每一個商品運輸1公裏，將會花費1元。
那麽喵哈哈村最多能夠實現多少盈利呢？
每組測試數據包含：
第一行兩個整數n,m表示喵哈哈村由n個片區、m條街道。
接下來n行，每行四個整數a[i],b[i],c[i],d[i]表示的第i個地區，能夠以a[i]的價格生產，最多生產b[i]個，以c[i]的價格出售，最多出售d[i]個。
接下來m行，每行三個整數,u[i],v[i],k[i]，表示該條公路連接u[i],v[i]兩個片區，距離為k[i]
可能存在重邊，也可能存在自環。
滿足:
1<=n<=500,
1<=m<=1000,
1<=a[i],b[i],c[i],d[i],k[i]<=1000,
1<=u[i],v[i]<=n
度度熊的交易計劃
Time Limit: 12000/6000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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喵哈哈村以及周圍的村莊可以看做是一共由n個片區，m條公路組成的地區。
由於生產能力的區別，第i個片區能夠花費a[i]元生產1個商品，但是最多生產b[i]個。
同樣的，由於每個片區的購買能力的區別，第i個片區也能夠以c[i]的價格出售最多d[i]個物品。
由於這些因素，度度熊覺得只有合理的調動物品，才能獲得最大的利益。
據測算，每一個商品運輸1公裏，將會花費1元。
那麽喵哈哈村最多能夠實現多少盈利呢？
每組測試數據包含：
第一行兩個整數n,m表示喵哈哈村由n個片區、m條街道。
接下來n行，每行四個整數a[i],b[i],c[i],d[i]表示的第i個地區，能夠以a[i]的價格生產，最多生產b[i]個，以c[i]的價格出售，最多出售d[i]個。
接下來m行，每行三個整數,u[i],v[i],k[i]，表示該條公路連接u[i],v[i]兩個片區，距離為k[i]
可能存在重邊，也可能存在自環。
滿足:
1<=n<=500,
1<=m<=1000,
1<=a[i],b[i],c[i],d[i],k[i]<=1000,
1<=u[i],v[i]<=n
Sample Input 2 1 5 5 6 1 3 5 7 7 1 2 1
Sample Output 23
Source 2017"百度之星"程序設計大賽 - 初賽（B）
恰當的建圖之後就是個裸的最小費用流（當然，由於求的是最大盈利，值乘-1進行計算）了。將每個點拆成3個，分別為： 由源點連向的點（邊cost=a[i]，cap=b[i]） 由第一種點（對應原圖中下標設為i）連向的“入點”(對應原圖中下標設為j）（cost=-（c[j]-dis[i][j]）,cap=a[i]）（其中dis[i][j]為i到j的最短路，事先需要floyd跑一邊求一下） 由於每個點出售的數量是有限制的，故第三種點為第二種點一一對應連接的（cost=0，cap=d[i]）第三種點再連向匯點。
不過需要註意的是，這樣建的圖並不一定是滿流（因為有的地方可以不生產），故為了保證最小費用流中的滿流條件，再增加一個“超級源點”、“超級匯點”，分別與原本的源點、匯點相連，並增加一條從原本的源點連向匯點的cost=0,cap=INF的邊。
建完圖之後直接進行最小費用流即可。
1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 #include <algorithm> 4 #include <vector> 5 #include <set> 6 #include <map> 7 #include <string> 8 #include <cstring> 9 #include <stack> 10 #include <queue> 11 #include <cmath> 12 #include <ctime> 13 #include<bitset> 14 #include <utility> 15 using namespace std; 16 #define REP(I,N) for (I=0;I<N;I++) 17 #define rREP(I,N) for (I=N-1;I>=0;I--) 18 #define rep(I,S,N) for (I=S;I<N;I++) 19 #define rrep(I,S,N) for (I=N-1;I>=S;I--) 20 #define FOR(I,S,N) for (I=S;I<=N;I++) 21 #define rFOR(I,S,N) for (I=N;I>=S;I--) 22 #define rank rankk 23 #define DFT FFT 24 typedef unsigned long long ull; 25 typedef long long ll; 26 //const int INF=0x3f3f3f3f; 27 const ll INFF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll; 28 //const ll M=1e9+7; 29 const ll maxn=2e5+7; 30 //const int MAXN=1005; 31 const int MAX=1e6+5; 32 const int MAX_N=MAX; 33 //const int N=55; 34 const ll MOD=1e9+7; 35 //const double eps=0.00000001; 36 int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;} 37 template<typename T>inline T abs(T a) {return a>0?a:-a;} 38 inline ll powMM(ll a,ll b,ll M){ 39 ll ret=1; 40 a%=M; 41 // b%=M; 42 while (b){ 43 if (b&1) ret=ret*a%M; 44 b>>=1; 45 a=a*a%M; 46 } 47 return ret; 48 } 49 void open() 50 { 51 freopen("t.txt","r",stdin); 52 freopen("out.txt","w",stdout); 53 } 54 55 const int MAXN = 10000; 56 const int MAXM = 1000000; 57 const int INF = 0x3f3f3f3f; 58 struct Edge 59 { 60 int to,next,cap,flow,cost; 61 }edge[MAXM]; 62 int head[MAXN],tol; 63 int pre[MAXN],dis[MAXN]; 64 bool vis[MAXN]; 65 int N;//節點總個數，節點編號從0~N-1 66 void init(int n) 67 { 68 N = n; 69 tol = 0; 70 memset(head,-1,sizeof(head)); 71 } 72 void addedge(int u,int v,int cap,int cost) 73 { 74 edge[tol].to = v; edge[tol].cap = cap; edge[tol].cost = cost; edge[tol].flow = 0; edge[tol].next = head[u]; head[u] = tol++; edge[tol].to = u; edge[tol].cap = 0; edge[tol].cost = -cost; edge[tol].flow = 0; edge[tol].next = head[v]; head[v] = tol++; 75 } 76 bool spfa(int s,int t) 77 { 78 queue<int>q; 79 for(int i = 0;i < N;i++) 80 { 81 dis[i] = INF; vis[i] = false; pre[i] = -1; 82 } 83 dis[s] = 0; vis[s] = true; q.push(s); while(!q.empty()) 84 { 85 int u = q.front(); q.pop(); 86 vis[u] = false; 87 for(int i = head[u]; i != -1;i = edge[i].next) 88 { 89 int v = edge[i].to; 90 91 92 if(edge[i].cap > edge[i].flow && dis[v] > dis[u] + edge[i].cost ) 93 { 94 dis[v] = dis[u] + edge[i].cost; pre[v] = i; 95 if(!vis[v]) 96 { 97 vis[v] = true; q.push(v); 98 } 99 } 100 } 101 } 102 if(pre[t] == -1)return false; else return true; 103 } 104 //返回的是最大流，cost存的是最小費用 105 int minCostMaxflow(int s,int t,int &cost) 106 { 107 int flow = 0; cost = 0; while(spfa(s,t)) 108 { 109 int Min = INF; 110 for(int i = pre[t];i != -1;i = pre[edge[i^1].to]) 111 { 112 if(Min > edge[i].cap - edge[i].flow) Min = edge[i].cap - edge[i].flow; 113 } 114 for(int i = pre[t];i != -1;i = pre[edge[i^1].to]) 115 { 116 edge[i].flow += Min; edge[i^1].flow -= Min; 117 cost += edge[i].cost * Min; 118 } 119 flow += Min; 120 } 121 return flow; 122 } 123 int n,m; 124 int diss[505][505]; 125 int a[505],b[505],c[505],d[505]; 126 int V;//頂點數 127 void warshall_floyd() 128 { 129 for(int k=1;k<=V;k++) 130 for(int i=1;i<=V;i++) 131 for(int j=1;j<=V;j++) 132 diss[i][j]=min(diss[i][j],diss[i][k]+diss[k][j]); 133 } 134 int main() 135 { 136 while(~scanf("%d%d",&n,&m)) 137 { 138 memset(diss,-1,sizeof(diss)); 139 for(int i=1;i<=n;i++) 140 scanf("%d%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i],&d[i]); 141 for(int i=1;i<=n;i++) 142 for(int j=1;j<=n;j++) 143 diss[i][j]=(int)1e9; 144 for(int i=1;i<=n;i++) 145 diss[i][i]=0; 146 for(int i=1;i<=m;i++) 147 { 148 int x,y,z; 149 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 150 if(x==y) 151 continue; 152 diss[x][y]=diss[y][x]=min(z,diss[x][y]); 153 } 154 V=n; 155 warshall_floyd(); 156 init(3*n+4); 157 for(int i=1;i<=n;i++) 158 addedge(0,i,b[i],a[i]); 159 for(int i=1;i<=n;i++) 160 { 161 for(int j=1;j<=n;j++) 162 { 163 if(diss[i][j]!=-1&&c[j]>=a[i]+diss[i][j]) 164 addedge(i,j+n,b[i],-(c[j]-diss[i][j])); 165 } 166 } 167 for(int i=1;i<=n;i++) 168 addedge(i+n,i+2*n,d[i],0); 169 for(int i=1;i<=n;i++) 170 addedge(i+2*n,3*n+1,d[i],0); 171 addedge(3*n+2,0,INF,0); 172 addedge(3*n+1,3*n+3,INF,0); 173 addedge(0,3*n+1,INF,0); 174 int co; 175 int an=minCostMaxflow(3*n+2,3*n+3,co); 176 printf("%d\n",-co); 177 } 178 }
（最小費用流）hdu 6118（2017百度之星初賽B 1005） 度度熊的交易計劃