背包形動態規劃 fjutoj2375 金明的預算方案
金明的預算方案
TimeLimit:1000MS MemoryLimit:128MB 64-bit integer IO format:%lld Problem Description金明今天很開心,家裏購置的新房就要領鑰匙了,新房裏有一間金明自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是,媽媽昨天對他說:“你的房間需要購買哪些物品,怎麽布置,你說了算,只要不超過N元錢就行”。今天一早,金明就開始做預算了,他把想買的物品分為兩類:主件與附件,附件是從屬於某個主件的,下表就是一些主件與附件的例子:
主件 |
附件 |
電腦 |
打印機,掃描儀 |
書櫃 |
圖書 |
書桌 |
臺燈,文具 |
工作椅 |
無 |
如果要買歸類為附件的物品,必須先買該附件所屬的主件。每個主件可以有0個、1個或2個附件。附件不再有從屬於自己的附件。金明想買的東西很多,肯定會超過媽媽限定的N元。於是,他把每件物品規定了一個重要度,分為5等:用整數1~5表示,第5等最重要。他還從因特網上查到了每件物品的價格(都是10元的整數倍)。他希望在不超過N元(可以等於N元)的前提下,使每件物品的價格與重要度的乘積的總和最大。
設第j件物品的價格為v[j],重要度為w[j],共選中了k件物品,編號依次為j1,j2,……,jk,則所求的總和為:
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*為乘號)
請你幫助金明設計一個滿足要求的購物單。
Input
輸入文件budget.in 的第1行,為兩個正整數,用一個空格隔開:
N m
(其中N(<32000)表示總錢數,m(<60)為希望購買物品的個數。)
從第2行到第m+1行,第j行給出了編號為j-1的物品的基本數據,每行有3個非負整數
v p q
(其中v表示該物品的價格(v<10000),p表示該物品的重要度(1~5),q表示該物品是主件還是附件。如果q=0,表示該物品為主件,如果q>0,表示該物品為附件,q是所屬主件的編號)
Output輸出文件budget.out只有一個正整數,為不超過總錢數的物品的價格與重要度乘積的總和的最大值(<200000)。
1000 5 800 2 0 400 5 1 300 5 1 400 3 0 500 2 0SampleOutput
2200
思路:有依賴的背包問題,轉化為和01背包類似的,把每個主件都當作有兩個附件,再選取的時候分類成 5個情況 ①不選 ②只選主件 ③選主件和附件1 ④選主件和附件2 ⑤選主件、附件1、附件2
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int maxm = 60+5; 6 const int maxn = 32000+100; 7 int im[maxm][3]; 8 int value[maxm][3]; 9 int dp[maxm][maxn]; 10 int main() 11 { 12 int n,m; 13 scanf("%d%d",&n,&m); 14 for(int i=1; i<=m; i++) 15 { 16 int v,p,q; 17 scanf("%d%d%d",&v,&p,&q); 18 if(q) 19 { 20 if(value[q][1]==0) 21 { 22 value[q][1]=v; 23 im[q][1]=p; 24 } 25 else 26 { 27 value[q][2]=v; 28 im[q][2]=p; 29 } 30 } 31 else 32 { 33 value[i][0]=v; 34 im[i][0]=p; 35 } 36 } 37 for(int i=1; i<=m; i++) 38 for(int j=0; j<=n; j++) 39 { 40 if(j-value[i][0]>=0) 41 { 42 dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-value[i][0]] + value[i][0]*im[i][0]); 43 if (j-value[i][0]-value[i][1]>=0) 44 dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-value[i][0]-value[i][1]] + value[i][0]*im[i][0] + value[i][1]*im[i][1]); 45 if (j-value[i][0]-value[i][2]>=0) 46 dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-value[i][0]-value[i][2]] + value[i][0]*im[i][0] + value[i][2]*im[i][2]); 47 if (j-value[i][0]-value[i][1]-value[i][2]>=0) 48 dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-value[i][0]-value[i][1]-value[i][2]] + value[i][0]*im[i][0] + value[i][1]*im[i][1] + value[i][2]*im[i][2]); 49 } 50 else 51 dp[i][j]=dp[i-1][j]; 52 } 53 printf("%d\n",dp[m][n]); 54 return 0; 55 }
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