UVa 10599

題意：

　　給出r*c的網格，其中有些格子裏面有垃圾，機器人從左上角移動到右下角，只能向右或向下移動。問機器人能清掃最多多少個含有垃圾的格子，有多少中方案，輸出其中一種方案的格子編號。格子編號是從 左上角第一個開始，一行一行的按自然數順序編。起始行列是第一行第一列。所以例如一個格子的行列號為(ro,co),那麽它的編號為bh=(ro-1)*column+co，其中column指這個格子有多少列。（我覺得原題裏面有個錯誤，題目敘述倒數第二行應該是41(6,6)不是41(6,7)）。

題解：　　

　　顯然，格子的編號都是遞增的，每個含有垃圾的格子的編號也是遞增的，要求能掃多少個有垃圾的格子，其實可以看成求這些垃圾格子編號的一個最長上升子序列(lis)，而且這和普通格子沒關系。需要註意的就是求lis時格子編號大的一定不能在編號小的左邊，可以在同一列上。因為機器人只能向下或向右走。所以判斷的時候要判斷一下兩個格子的列大小，這個也可以轉化為比較編號的大小：(bh-1)%colum，可以算一下這個式子正好算出格子的 列號-1。當然，這裏可以用其它辦法判斷。然後就是用dp[]數組記錄最多清掃多少個格子，用save[]記錄垃圾格子的編號，用num[]數組記錄方案總數（就是看成普通lis求法），用patn[]數組記錄當前狀態是從哪裏轉移過來的，也就是記錄路徑。

詳見代碼：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 const int maxn = 107;
 6 int Map[maxn][maxn];//存那個格子有垃圾
 7 int dp[maxn*maxn], num[maxn*maxn], path[maxn*maxn], save[maxn*maxn];//如上文所述
 8 int r, c, n;//格子行、列，有多少個垃圾格子
 9 
10 void print(int cur)//
 
遞歸輸出
11 {
12     if (path[cur] != -1)
13         print(path[cur]);
14     if (cur != n - 1 || Map[r][c])//因為從n-1開始調用，當右下角格子不是垃圾格子時不需要輸出(cur!=n-1)，是垃圾格子時需要輸出(Map[r][c])
15         printf(" %d", save[cur]);
16 }
17 
18 int main()
19 {
20     int cas = 1;
21     while (cin >> r >> c)
22     {
 
23         memset(Map, 0, sizeof(Map));
24         memset(save, 0, sizeof(save));
25         if (r == -1 && c == -1) break;
26         int a, b;
27         while (cin >> a >> b)
28         {
29             if (a == 0 && b == 0) break;
30             Map[a][b] = 1;
31         }
32         n = 0;
33         for (int i = 1; i <= r; i++)
34             for (int j = 1; j <= c; j++) {
35                 if (Map[i][j])
36                     save[n++] = (i - 1)*c + j;//為垃圾格子編號
37             }
38         if (!Map[r][c]) save[n++] = r*c;//因為最後要到達右下角，所以不管右下角是不是垃圾格子，都把它看成有，求"lis"過程好辦點
39         for (int i = 0; i <= n; i++) {//dp過程，和求lis過程類似
40             dp[i] = 1; num[i] = 1; path[i] = -1;
41             for (int j = 0; j < i; j++) {
42                 if (((save[j] - 1) % c) <= ((save[i] - 1) % c)) {//比較列
43                     if (dp[i] == dp[j] + 1) {//此時相當於又多了一種到i狀態(第i個數)的方案數，那麽直接累加num[j]
44                         num[i] += num[j];
45                     }
46                     else if (dp[i] < dp[j] + 1) {//此時狀態可更新
47                         dp[i] = dp[j] + 1;//更新狀態
48                         num[i] = num[j];//改為新狀態的方案
49                         path[i] = j;//由於有新的狀態，所以記錄到當前狀態的上一個狀態位置
50                     }
51                 }
52             }
53         }
54         if (!Map[r][c]) dp[n - 1]--;//當右下角那個不是垃圾格子時，能清理的垃圾格子數-1
55         printf("CASE#%d: %d %d", cas++, dp[n - 1], num[n - 1]);
56         print(n - 1);//輸出路徑
57         printf("\n");
58     }
59     return 0;
60 }

UVa 10599【lis dp,記憶化搜索】