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CodeFroce Round 340 div2 E XOR and Favorite Number【莫隊算法】

logs pairs num ble ber col nod 操作 app

題面:

Bob has a favorite number k and ai of length n. Now he asks you to answer m queries. Each query is given by a pair li and ri and asks you to count the number of pairs of integers i and j, such that l?≤?i?≤?j?≤?r and the xor of the numbers ai,?ai?+?1,?…,?aj is equal to k.

Input
The first line of the input contains integers n, m and k (1?≤?n,?m?≤?100?000, 0?≤?k?≤?1?000?000) — the length of the array, the number of queries and Bob’s favorite number respectively.

The second line contains n integers ai (0?≤?ai?≤?1?000?000) — Bob’s array.

Then m lines follow. The i-th line contains integers li and ri (1?≤?li?≤?ri?≤?n) — the parameters of the i-th query.

Output
Print m lines, answer the queries in the order they appear in the input.

Examples
input
6 2 3
1 2 1 1 0 3
1 6
3 5
output


7
0
input
5 3 1
1 1 1 1 1
1 5
2 4
1 3
output
9
4
4
Note
In the first sample the suitable pairs of i and j for the first query are: (1, 2), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (3, 6), (5, 6), (6, 6). Not a single of these pairs is suitable for the second query.

In the second sample xor equals 1 for all subarrays of an odd length.

大致思路:

對於數組中的每一個數求前綴和,公式為:
pref[i]=pref[i-1]^a[i]

然後根據異或的性質可以知道:
a[i] ^ a[i+1]^…..^a[j]=pref[j]-pref[i-1]

還有一個公式:

a^b=k 可以推出: a^k=b
這樣就可以利用莫隊算法了來解決這道題了。
首先需要開一個大小為2^20的桶(雖然題上說數據只到1e6,但異或之後的值是有可能比1e6大的,那就幹脆開大一點)
然後bow[i]的意思是異或值為i的數在區間內出現了幾次。這樣修改區間的時候就可以利用這個桶對答案進行修改。具體見代碼。

然後是關於莫隊算法說一些自己的理解

莫隊算法的核心是分塊+提前知道詢問區間。
也就是這些詢問操作都是離線的,中間不能對區間有修改。然後就是根據塊將詢問排序,然後就暴力開始讓L和R變化到詢問區間,這樣使得減少L,R的無效操作從而加快查詢效率。

代碼:

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 const int maxn=1<<20;
 5 struct node{
 6     int l,r,id;
 7 }query[maxn];//儲存詢問的結構體數組
 8 ll a[maxn],ans[maxn],Ans=0;
 9 int bow[maxn],size,pos[maxn],k;
10 bool cmp(node a,node b)//根據分塊進行排序
11 {
12     if(pos[a.l]==pos[b.l])
13         return a.r<b.r;
14     return pos[a.l]<pos[b.l];
15 }
16 void add(int x)
17 {
18     Ans+=bow[a[x]^k];//利用公式可以得到在x為結束點,異或值為k的對數
19     bow[a[x]]++;
20 }
21 void del(int x)
22 {
23     bow[a[x]]--;
24     Ans-=bow[a[x]^k];
25 }
26 int main()
27 {
28     ios::sync_with_stdio(false);
29     int n,m;
30     cin>>n>>m>>k;
31     size=sqrt(n);
32     for(int i=1;i<=n;++i){
33         cin>>a[i];
34         a[i]=a[i]^a[i-1];
35         pos[i]=i/size;//分塊
36     }
37     for(int i=1;i<=m;++i){
38         cin>>query[i].l>>query[i].r;
39         query[i].id=i;
40     }
41     bow[0]=1;
42     sort(query+1,query+m+1,cmp);
43     int L=1,R=0;
44     for(int i=1;i<=m;++i){
45         while(L<query[i].l)//調整區間
46         {
47             del(L-1);//這裏的順序是根據第二個公式得到
48             ++L;
49         }
50         while(L>query[i].l)
51         {
52             --L;
53             add(L-1);
54         }
55         while(R<query[i].r)
56         {
57             ++R;
58             add(R);
59         }
60         while(R>query[i].r)
61         {
62             del(R);
63             --R;
64         }
65         ans[query[i].id]=Ans;
66     }
67     for(int i=1;i<=m;++i)
68         cout<<ans[i]<<endl;
69     return 0;
70 }

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