CodeFroce Round 340 div2 E XOR and Favorite Number【莫隊算法】
題面:
Bob has a favorite number k and ai of length n. Now he asks you to answer m queries. Each query is given by a pair li and ri and asks you to count the number of pairs of integers i and j, such that l?≤?i?≤?j?≤?r and the xor of the numbers ai,?ai?+?1,?…,?aj is equal to k.
Input
The first line of the input contains integers n, m and k (1?≤?n,?m?≤?100?000, 0?≤?k?≤?1?000?000) — the length of the array, the number of queries and Bob’s favorite number respectively.
The second line contains n integers ai (0?≤?ai?≤?1?000?000) — Bob’s array.
Then m lines follow. The i-th line contains integers li and ri (1?≤?li?≤?ri?≤?n) — the parameters of the i-th query.
Output
Print m lines, answer the queries in the order they appear in the input.
Examples
input
6 2 3
1 2 1 1 0 3
1 6
3 5
output
7
0
input
5 3 1
1 1 1 1 1
1 5
2 4
1 3
output
9
4
4
Note
In the first sample the suitable pairs of i and j for the first query are: (1, 2), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (3, 6), (5, 6), (6, 6). Not a single of these pairs is suitable for the second query.
In the second sample xor equals 1 for all subarrays of an odd length.
大致思路:
對於數組中的每一個數求前綴和,公式為:
pref[i]=pref[i-1]^a[i]
然後根據異或的性質可以知道:
a[i] ^ a[i+1]^…..^a[j]=pref[j]-pref[i-1]
還有一個公式:
a^b=k 可以推出: a^k=b
這樣就可以利用莫隊算法了來解決這道題了。
首先需要開一個大小為2^20的桶(雖然題上說數據只到1e6,但異或之後的值是有可能比1e6大的,那就幹脆開大一點)
然後bow[i]的意思是異或值為i的數在區間內出現了幾次。這樣修改區間的時候就可以利用這個桶對答案進行修改。具體見代碼。
然後是關於莫隊算法說一些自己的理解
莫隊算法的核心是分塊+提前知道詢問區間。
也就是這些詢問操作都是離線的,中間不能對區間有修改。然後就是根據塊將詢問排序,然後就暴力開始讓L和R變化到詢問區間,這樣使得減少L,R的無效操作從而加快查詢效率。
代碼:
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 const int maxn=1<<20; 5 struct node{ 6 int l,r,id; 7 }query[maxn];//儲存詢問的結構體數組 8 ll a[maxn],ans[maxn],Ans=0; 9 int bow[maxn],size,pos[maxn],k; 10 bool cmp(node a,node b)//根據分塊進行排序 11 { 12 if(pos[a.l]==pos[b.l]) 13 return a.r<b.r; 14 return pos[a.l]<pos[b.l]; 15 } 16 void add(int x) 17 { 18 Ans+=bow[a[x]^k];//利用公式可以得到在x為結束點,異或值為k的對數 19 bow[a[x]]++; 20 } 21 void del(int x) 22 { 23 bow[a[x]]--; 24 Ans-=bow[a[x]^k]; 25 } 26 int main() 27 { 28 ios::sync_with_stdio(false); 29 int n,m; 30 cin>>n>>m>>k; 31 size=sqrt(n); 32 for(int i=1;i<=n;++i){ 33 cin>>a[i]; 34 a[i]=a[i]^a[i-1]; 35 pos[i]=i/size;//分塊 36 } 37 for(int i=1;i<=m;++i){ 38 cin>>query[i].l>>query[i].r; 39 query[i].id=i; 40 } 41 bow[0]=1; 42 sort(query+1,query+m+1,cmp); 43 int L=1,R=0; 44 for(int i=1;i<=m;++i){ 45 while(L<query[i].l)//調整區間 46 { 47 del(L-1);//這裏的順序是根據第二個公式得到 48 ++L; 49 } 50 while(L>query[i].l) 51 { 52 --L; 53 add(L-1); 54 } 55 while(R<query[i].r) 56 { 57 ++R; 58 add(R); 59 } 60 while(R>query[i].r) 61 { 62 del(R); 63 --R; 64 } 65 ans[query[i].id]=Ans; 66 } 67 for(int i=1;i<=m;++i) 68 cout<<ans[i]<<endl; 69 return 0; 70 }
CodeFroce Round 340 div2 E XOR and Favorite Number【莫隊算法】