醫學界發現的新病毒因其蔓延速度和Internet上傳播的"紅色病毒"不相上下,被稱為"紅色病毒",經研究發現,該病毒及其變種的DNA的一條單鏈中,胞嘧啶,腺嘧啶均是成對出現的。
現在有一長度為N的字符串,滿足一下條件:
(1) 字符串僅由A,B,C,D四個字母組成;
(2) A出現偶數次(也可以不出現);
(3) C出現偶數次(也可以不出現);
計算滿足條件的字符串個數.
當N=2時,所有滿足條件的字符串有如下6個:BB,BD,DB,DD,AA,CC.
由於這個數據肯能非常龐大,你只要給出最後兩位數字即可.
Input每組輸入的第一行是一個整數T,表示測試實例的個數,下面是T行數據,每行一個整數N(1<=N<2^64),當T=0時結束.

4
1
4
20
11
3
14
24
6
0

Sample Output

Case 1: 2
Case 2: 72
Case 3: 32
Case 4: 0

Case 1: 56
Case 2: 72
Case 3: 56

A,C只能出現偶數次，B,D可出現任意次，根據指數型母函數的知識可以列出如下公式：

f(x)=（1+x²/2!+x⁴/4!+……xⁿ/n!）²*(1+x+x²/2!+x³/3!+x⁴/4!+……xⁿ/n!)²

所要求解的答案就是xⁿ的系數，那麽如何求系數呢……

還記得高數麽，還記得有個背了好久的公式叫做泰勒公式麽，沒錯，就是他（忘記的請自行百度……）

e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!...+x^n/n!;

e^(-x)=1-x/1!+x^2/2!-x^3/3!+...-...;

（e^x+e^(-x)）/2=1+x^2/2!+x^4/4!+x^6/6!...+...;

f(x)=e^2x*((e^x+e^x)/2)²=e^2x(e^2x+2+e^-2x)/4=(e^4x+2e^2x+1)/4

=1/4 * (1+(4x)+(4x)²/2!+(4x)³/3!+……(4x)ⁿ/n!+2[1+(2x)+(2x)²/2!+(2x)³/3!+……(2x)ⁿ/n!]);

n的系數=(4ⁿ /n!+2*2ⁿ/n!)/4=4^n-1+2^n-1

然後直接快速冪……嗯……

#include<iostream>
#include
 
<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll t,n,ans;
ll mpow(ll x, ll n)
{
    ll res = 1;
    while (n > 0)
    {
        if (n & 1) res = res*x % 100;
        x = x*x % 100;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    while (scanf("%lld", &t) != EOF&&t)
    {
        ll crt = 0;
        while (t--) {
            crt++;
            scanf("%lld", &n);
            ans = (mpow(4, n - 1) + mpow(2, n - 1)) % 100;
            printf("Case %lld: %lld\n",crt,ans );
        }
    }
    return 0;
}

HDU 2065 紅色病毒 指數型母函數+泰勒公式