NYOJ15括號匹配
阿新 • • 發佈:2017-08-24
splay 長度 有一個 def can main nyist 一次 5%
NYOJ15括號匹配
括號匹配(二)
時間限制:1000 ms | 內存限制:65535 KB 難度:6- 描述
- 給你一個字符串,裏面只包含"(",")","[","]"四種符號,請問你需要至少添加多少個括號才能使這些括號匹配起來。
如:
[]是匹配的
([])[]是匹配的
((]是不匹配的
([)]是不匹配的
- 輸入
- 第一行輸入一個正整數N,表示測試數據組數(N<=10)
每組測試數據都只有一行,是一個字符串S,S中只包含以上所說的四種字符,S的長度不超過100 - 輸出
- 對於每組測試數據都輸出一個正整數,表示最少需要添加的括號的數量。每組測試輸出占一行
- 樣例輸入
-
4 [] ([])[] ((] ([)]
- 樣例輸出
-
0 0 3 2
- 來源
- 《算法藝術與信息學競賽》
分析
二維數組dp[i][j] 表示字符串s的第i..j字符需要最少括號數,下面是具體的表示:
當i= j的時候,只有一個字符,那麽,只要匹配一個字符就行了,所以,dp[i][i] = 1
如果,當i < j的時候,s[i] = s[j] 那麽,dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+1][j+1]),其中,假設i <= k < j 狀態轉移方程為 dp[i][j] = min(dp[i][j],d[i][k] + dp[k+1][j])
換個角度,換個方向
分析:我們求出這個串的最大匹配,然後串的總長度-最大匹配就是答案。
方法1:首先能想到的是轉化成LCS(最長公共子序列),枚舉中間點,求所有的LCS中的最大值 * 2就是最大匹配。但是復雜度較高,光LCS一次就O(n^2)的復雜度。
方法2:
首先考慮怎麽樣定義dp讓它滿足具有通過子結構來求解、
定義dp [ i ] [ j ] 為串中第 i 個到第 j 個括號的最大匹配數目
那麽我們假如知道了 i 到 j 區間的最大匹配,那麽i+1到 j+1區間的是不是就可以很簡單的得到。
那麽 假如第 i 個和第 j 個是一對匹配的括號那麽dp [ i ] [ j ] = dp [ i+1 ] [ j-1 ] + 2 ;
那麽我們只需要從小到大枚舉所有 i 和 j 中間的括號數目,然後滿足匹配就用上面式子dp,然後每次更新dp [ i ] [ j ]為最大值即可。
更新最大值的方法是枚舉 i 和 j 的中間值,然後讓 dp[ i ] [ j ] = max ( dp [ i ] [ j ] , dp [ i ] [ f ] + dp [ f+1 ] [ j ] ) ;
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 4 #define min(x,y) (x < y ? x : y) 5 #define MAX 101 6 7 int dp[MAX][MAX]; 8 9 bool cmp(int n,int m) 10 { 11 if((n == ‘(‘&&m == ‘)‘)||(n == ‘[‘&&m == ‘]‘)) 12 return 1; 13 else 14 return 0; 15 } 16 17 int main(void) 18 { 19 int n,m,i,j,k; 20 char str[101]; 21 scanf("%d",&n); 22 while(n--) 23 { 24 scanf("%s",str); 25 int length = strlen(str); 26 memset(dp,0,sizeof(dp)); 27 for(i = 0; i < length; i++) 28 { 29 dp[i][i] = 1; 30 } 31 //區間dp常用dp套路 32 for(m = 1; m < length; m++)//枚舉的串長度 33 { 34 for(i = 0; i < length - m; i++)//起點 35 { 36 j = i + m;//終點 37 dp[i][j] = MAX; //初始值 38 if(cmp(str[i],str[j])) 39 dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]);//消去匹配的括號 40 //枚舉中間點 41 for(k = i; k < j; k++) 42 { 43 dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]); 44 } 45 } 46 } 47 printf("%d\n",dp[0][length-1]); 48 } 49 return 0; 50 }
NYOJ15括號匹配