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題意：

　　開始時n(n<=1000)個人手拉手圍成一個圈。

　　後來這些人中的一些按順序向裏面出圈形成一個新圈。從而使原圈形成一個從高到低，最低與最高連接的圈。

　　新圈重復相同的操作，直到沒有人要出圈為止。

　　問最少要形成多少個這樣的圈。

題解：

　　（1）拼鏈成環：

　　　　對於一個環，可以用兩條由環拆開的鏈拼在一起表示。

　　　　例如：有一個環為"1,2,3,4"（1和4連在一起），則可以表示為"1,2,3,4,1,2,3"。

　　　　　　　每一次從不同位置遍歷環時，只需要枚舉前n個點作為起點，向後遍歷n個即可。

　　（2）轉化問題：

　　　　原題可以變成：求最少有幾個相互不重疊的嚴格下降子序列，能夠將最初的環完全覆蓋。

　　（3）設計算法：

　　　　首先有一個定理：下降子序列的個數 = 最長非降子序列的長度

　　　　那麽此題跟NOIP攔截導彈的第二問就一模一樣了。

　　　　所以枚舉每個起點，求一下最小的LIS（非降）就好啦。

　　　　因為n<=1000，所以求LIS要用nlogn的方法。總復雜度O(N^2*logn)。

AC Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define
 
 MAX_N 2005
#define INF 10000000

using namespace std;

int n;
int ans;
int a[MAX_N];
int d[MAX_N];

void read()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        a[n+i]=a[i];
    }
}

int cal_lis(int *a)
{
    int len=1;
    d[1]=a[0];
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        
 
if(a[i]>=d[len])
        {
            d[++len]=a[i];
        }
        else
        {
            int lef=1;
            int rig=len;
            while(rig-lef>1)
            {
                int mid=(lef+rig)/2;
                if(a[i]>=d[mid]) lef=mid;
                else rig=mid;
            }
            int res;
            if(a[i]>=d[rig]) res=rig;
            else if(a[i]>=d[lef]) res=lef;
            else res=0;
            d[res+1]=min(d[res+1],a[i]);
        }
    }
    return len;
}

void solve()
{
    ans=INF;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        ans=min(ans,cal_lis(a+i));
    }
}

void print()
{
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    read();
    solve();
    print();
}

RQNOJ 201 奧運大包圍：LIS + 拼鏈成環