題解：

　　首先用二進制表示每個音階是否使用，那麽共有$2^{n}-1$（空集不可行）種片段，用$a_{i}$來表示每個片段，問題就是求滿足$a_{1}\left (xor\right)a_{2}\left (xor\right)......\left (xor\right)a_{m}==0\&\&a_{i}!=a_{j},1<=i<j<=m$的方案數，我們用$f_{i}$表示片段數為i時，且滿足前面式子的答案。

　　那麽首先我們在選取i個片段時，必然是由前i-1個片段決定的，所以共有$A_{2^{n}-1}^{i-1}$種選取方案。其中若i-1個時已滿足其異或和為0，那麽此時是不合法的，所以需要減去$f_{i-1}$，考慮出現重復的情況，因為出現了重復，又有異或的逆運算就是本身，這也就意味著除去兩個重復的片段的i-2個片段已經滿足其異或和為0，而這個重復的片段在i-1個片段中的位置有i-1種，而這個重復的片段的值又可以在除去i-2個片段的集合中任意選取。

　　所以得到遞推式：

　　$$f_{i}=A_{2^{n}-1}^{i-1}-f_{i-1}-f_{i-2}*(2^{n}-1-i+2)*(i-1)$$

　　又由於不允許有重復，在最後除去$m！$即可。

 1 #include<cstdio>
 2 typedef long long ll;
 3 const ll mod=100000007;
 4 const int N=1000100;
 5 ll n,m;
 6 ll powmod(ll a,ll b){
 7     ll ans=1;
 8     a%=mod;
 9     for(;b;b>>=1
 
,a=a*a%mod)
10         if(b&1) ans=ans*a%mod;
11     return ans;
12 }
13 ll tot;
14 ll jie;
15 ll fac[N];
16 inline void init(){
17     fac[0]=1;
18     for(ll i=1;i<=m;i++)    
19         fac[i]=fac[i-1]*(tot-i+1)%mod;
20 }
21  
22 ll f[N];
23 int main(){
24     scanf("%lld%lld",&n,&m);
 
25     tot=powmod(2LL,n);
26     tot--;
27     if(tot<0)   tot+=mod;
28     init();
29     for(ll i=3;i<=m;i++){
30         f[i]=(fac[i-1]-f[i-1])%mod-f[i-2]*(i-1)%mod*(tot-i+2)%mod;
31         f[i]%=mod;
32     }
33     ll tt=1;
34     for(ll i=1;i<=m;++i)
35         tt=tt*i%mod;
36     tt=powmod(tt,mod-2);
37     printf("%lld\n",(f[m]*tt%mod+mod)%mod);
38 }

【BZOJ2339】【HNOI2011】卡農