Subsequence Count 2017ccpc網絡賽 1006 dp+線段樹維護矩陣
阿新 • • 發佈:2017-08-30
const 統計 轉換 inpu mic splay string pen one Problem Description
Given a binary string S[1,...,N] (i.e. a sequence of 0‘s and 1‘s), and Q queries on the string.
There are two types of queries:
1. Flipping the bits (i.e., changing all 1 to 0 and 0 to 1) between l and r (inclusive).
2. Counting the number of distinct subsequences in the substring S[l,...,r] .
Input The first line contains an integer T, denoting the number of the test cases.
For each test, the first line contains two integers N and Q.
The second line contains the string S.
Then Q lines follow, each with three integers type, l and r, denoting the queries.
1≤T≤5
1≤N,Q≤105
S[i]∈{0,1},?1≤i≤N
type∈{1,2}
1≤l≤r≤N
Output For each query of type 2, output the answer mod (109+7) in one line.
首先考慮怎麽求一個01串有多少種不同的子序列 dp[i][0]表示考慮到第i位時以0結尾的不同的子序列個數 dp[i][1]表示考慮到第i位時以1結尾的不同的子序列個數 若第i+1位為1,則有: 以01為結尾的子序列個數為dp[i][0] 以11為結尾的子序列個數為dp[i][1] 只有一個1的子序列個數為1 以0為結尾的子序列個數為dp[i][0] 以上4種情況統計了考慮到i+1處時所有的子序列 於是有 dp[i+1][1]=dp[i][0]+dp[i][1]+1
dp[i+1][0]=dp[i][0]
(1 1 0
(dp[i][0],dp[i][1],1)* 0 1 0 =(dp[i+1][0],dp[i+1][1],1) 0 1 1) 記為A矩陣。 若i+1位為0同理有: dp[i+1][1]=dp[i][0] dp[i+1][0]=dp[i][0]+dp[i][1]+1 對應矩陣為(記為B矩陣) 1 0 0 1 1 0
1 0 1 其次考慮優化的問題。將以上的兩種轉移視為矩陣,用線段樹維護矩陣的乘積即可。 對於將所有0換成1,1換成0的操作而言,等價於將所有A矩陣換成B,B換成A,而A和B通過交換1,2行及1,2列可互相轉換,或者說,乘以初等矩陣Fs,t ,該矩陣的逆為自身。(記其為F) 0 1 0 1 0 0 0 0 1 於是有FAFFAF……FBF……=FAAB……F,或者說,將大量0換成1,1換成0的時候只需要在乘積最外面進行一次交換1,2行與1,2列的操作。 然而。。仍然TLE..估計是被卡了常數。心塞。
There are two types of queries:
1. Flipping the bits (i.e., changing all 1 to 0 and 0 to 1) between l and r (inclusive).
2. Counting the number of distinct subsequences in the substring S[l,...,r]
Input The first line contains an integer T, denoting the number of the test cases.
For each test, the first line contains two integers N and Q.
The second line contains the string S.
Then Q lines follow, each with three integers type, l and r, denoting the queries.
1≤T≤5
1≤N,Q≤105
S[i]∈{0,1},?1≤i≤N
type∈{1,2}
1≤l≤r≤N
Output For each query of type 2, output the answer mod (109+7) in one line.
首先考慮怎麽求一個01串有多少種不同的子序列 dp[i][0]表示考慮到第i位時以0結尾的不同的子序列個數 dp[i][1]表示考慮到第i位時以1結尾的不同的子序列個數 若第i+1位為1,則有: 以01為結尾的子序列個數為dp[i][0] 以11為結尾的子序列個數為dp[i][1] 只有一個1的子序列個數為1 以0為結尾的子序列個數為dp[i][0] 以上4種情況統計了考慮到i+1處時所有的子序列 於是有 dp[i+1][1]=dp[i][0]+dp[i][1]+1
(dp[i][0],dp[i][1],1)* 0 1 0 =(dp[i+1][0],dp[i+1][1],1) 0 1 1) 記為A矩陣。 若i+1位為0同理有: dp[i+1][1]=dp[i][0] dp[i+1][0]=dp[i][0]+dp[i][1]+1 對應矩陣為(記為B矩陣) 1 0 0 1 1 0
1 0 1 其次考慮優化的問題。將以上的兩種轉移視為矩陣,用線段樹維護矩陣的乘積即可。 對於將所有0換成1,1換成0的操作而言,等價於將所有A矩陣換成B,B換成A,而A和B通過交換1,2行及1,2列可互相轉換,或者說,乘以初等矩陣Fs,t ,該矩陣的逆為自身。(記其為F) 0 1 0 1 0 0 0 0 1 於是有FAFFAF……FBF……=FAAB……F,或者說,將大量0換成1,1換成0的時候只需要在乘積最外面進行一次交換1,2行與1,2列的操作。 然而。。仍然TLE..估計是被卡了常數。心塞。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i) #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 int N,Q; const long long int mo=1e9+7; char s[5010]; int lazy[5050<<2]; struct Matrix{ int n,m; long long a[3][3]; Matrix (){clear();} void clear(){ n=m=3; memset(a,0,sizeof(a)); } Matrix operator *(const Matrix &b) const{ Matrix tmp; for (int i=0;i<n;++i) for (int j=0;j<b.m;++j) for (int k=0;k<m;++k) tmp.a[i][j]=(tmp.a[i][j]+a[i][k]*b.a[k][j])%mo; return tmp; } }; Matrix A0,A1,E; Matrix cnt[5050<<2]; inline void init() { A0.a[0][0]=1,A0.a[0][1]=0,A0.a[0][2]=0; A0.a[1][0]=1,A0.a[1][1]=1,A0.a[1][2]=0; A0.a[2][0]=1,A0.a[2][1]=0,A0.a[2][2]=1; A1.a[0][0]=1,A1.a[0][1]=1,A1.a[0][2]=0; A1.a[1][0]=0,A1.a[1][1]=1,A1.a[1][2]=0; A1.a[2][0]=0,A1.a[2][1]=1,A1.a[2][2]=1; E.a[0][0]=1,E.a[0][1]=0,E.a[0][2]=0; E.a[1][0]=0,E.a[1][1]=1,E.a[1][2]=0; E.a[2][0]=0,E.a[2][1]=0,E.a[2][2]=1; } inline void Pushup(int rt) { cnt[rt]=cnt[rt<<1]*cnt[rt<<1|1]; } inline void build(int l,int r,int rt) { if(l==r) { if(s[l-1]-‘0‘==0) { cnt[rt]=A0; } else cnt[rt]=A1; return; } int m=(l+r)>>1; build(lson); build(rson); Pushup(rt); } inline void change(Matrix &X) { swap(X.a[0][0],X.a[1][1]); swap(X.a[0][1],X.a[1][0]); swap(X.a[2][0],X.a[2][1]); } inline void pushdown(int rt) { if(lazy[rt]) { change(cnt[rt<<1]); change(cnt[rt<<1|1]); lazy[rt<<1]^=1; lazy[rt<<1|1]^=1; lazy[rt]=0; } } inline void update(int a,int b,int l,int r,int rt) { if(l>=a&&r<=b) { change(cnt[rt]); lazy[rt]^=1; return; } pushdown(rt); int m=(l+r)>>1; if(a<=m) update(a,b,lson); if(b>m) update(a,b,rson); Pushup(rt); } inline void Input() { scanf("%d%d",&N,&Q); scanf("%s",s); } inline Matrix query(int a,int b,int l,int r,int rt) { if(l>=a&&r<=b) return cnt[rt]; pushdown(rt); Matrix t1=E,t2=E; int m=(r+l)>>1; if(a<=m) t1=query(a,b,lson); if(b>m) t2=query(a,b,rson); return t1*t2; } int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); int T,type,l,r; scanf("%d",&T); init(); rep(t,1,T) { Input(); build(1,N,1); rep(i,1,Q) { scanf("%d%d%d",&type,&l,&r); if(type==1) { update(l,r,1,N,1); // rep(j,1,2*N) printf("i=%d dp%d=%lld\n",i,j,(cnt[j].a[2][0]+cnt[j].a[2][1])%mo); } else { Matrix tmp; tmp=query(l,r,1,N,1); printf("%lld\n",(tmp.a[2][0]+tmp.a[2][1])%mo); } } } return 0; }
代碼如下:
Subsequence Count 2017ccpc網絡賽 1006 dp+線段樹維護矩陣