題意：有一棵n個點的樹，點之間用無向邊相連。現把這棵樹對應一個序列，這個序列任意兩點的距離為這兩點在樹上的距離，顯然，這樣的序列有n！個，加入這是第i個序列，那麽這個序列所提供的貢獻值為：第一個點到其他所有點距離之和。求所有序列貢獻值之和。

思路：假如第一個點是k，那麽後面n-1個點共有（n - 1）！種排列，也就是說，第一個點是k那麽這樣的序列的貢獻值為（n - 1）！*（k到其他點距離之和），顯然最後答案應該是所有點之間的距離和的兩倍 *（n - 1）！。問題轉化為了求一棵樹上所有點之間的距離，怎麽求呢？

假設有一條邊E，那麽如果要經過E這條邊，必然是兩個端點在E的兩邊，假設左邊有M點，右邊有（n - M）個點，那麽一共經過E次數2 *（n - M）* M，所以E的貢獻長度為2 *（n - M）* M * E的權值，最後把每條邊的貢獻長度加在一起就是所有點之間的距離。至於求E兩邊點數，只要算每個點的子節點數（包括自己）就行了。

MOD值賦錯了wa了一下午...寫了兩個版本...

標解：

參考：HDU2376Average distance(樹形dp|樹上任意兩點距離和的平均值)

代碼：

/*DP*/
#include<map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 10;
const
 
 int seed = 131;
const int MOD = 1000000000 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge{
    ll w;
    int u, v, next;
}edge[maxn << 1];
ll fac[maxn], dp[maxn], num[maxn], ans;
int head[maxn], tot, n;
void init(){
    fac[0] = 1;
    for(int i = 1; i < maxn; i++){
        fac[i] = (fac[i - 1] * i) % MOD;
    }
}
 
void addEdge(ll u, ll v, ll w){
    edge[tot].u = u;
    edge[tot].v = v;
    edge[tot].w = w;
    edge[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}
void dfs(int u, int pre){
    num[u] = 1;
    for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){
        int v = edge[i].v;
        ll w = edge[i].w;
        if(v == pre) continue;
        dfs(v, u);
        num[u] += num[v];
        dp[u] = (dp[u] + dp[v] + w * num[v] % MOD * (n - num[v]) % MOD) % MOD;
    }
}
int main(){
    init();
    while(~scanf("%d", &n)){
        memset(head, -1, sizeof(head));
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        tot = 0;
        for(int i = 0; i < n - 1; i++){
            ll u, v, w;
            scanf("%lld%lld%lld", &u, &v, &w);
            addEdge(u, v, w);
            addEdge(v, u, w);
        }
        ans = 0;
        dfs(1, -1);
        ans = dp[1] * 2LL % MOD * fac[n - 1] % MOD;
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}

/*直接代公式*/
#include<map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 10;
const int seed = 131;
const int MOD = 1000000000 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge{
    ll w;
    int u, v, next;
}edge[maxn << 1];
ll fac[maxn], ans;
int head[maxn], family[maxn], tot, n;
void init(){
    fac[0] = 1;
    for(int i = 1; i < maxn; i++){
        fac[i] = (fac[i - 1] * i) % MOD;
    }
}
void addEdge(ll u, ll v, ll w){
    edge[tot].u = u;
    edge[tot].v = v;
    edge[tot].w = w;
    edge[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}
int dfs(int u, int pre){
    family[u] = 1;
    for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){
        if(edge[i].v == pre) continue;
        family[u] += dfs(edge[i].v, u);
    }
    return family[u];
}
int main(){
    init();
    while(~scanf("%d", &n)){
        memset(head, -1, sizeof(head));
        tot = 0;
        for(int i = 0; i < n - 1; i++){
            ll u, v, w;
            scanf("%lld%lld%lld", &u, &v, &w);
            addEdge(u, v, w);
            addEdge(v, u, w);
        }
        ans = 0;
        dfs(1, -1);
        for(int i = 0; i < tot; i += 2){
            ll temp;
            temp = (2LL * family[edge[i].v] * (n - family[edge[i].v])) % MOD;
            temp = (temp * edge[i].w) % MOD;
            temp = (temp * fac[n - 1]) % MOD;
            ans += temp;
            ans %= MOD;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}

hdu6446 網絡賽 Tree and Permutation（樹形dp求任意兩點距離之和）題解