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【BZOJ2407】探險

Description

探險家小T好高興！X國要舉辦一次溶洞探險比賽，獲獎者將得到豐厚獎品哦！小T雖然對獎品不感興趣，但是這個大振名聲的機會當然不能錯過！ 比賽即將開始，工作人員說明了這次比賽的規則：每個溶洞和其他某些溶洞有暗道相連。兩個溶洞之間可能有多條道路，也有可能沒有，但沒有一條暗道直接從自己連到自己。參賽者需要統一從一個大溶洞出發，並再次回到這個大溶洞。 如果就這麽點限制，那麽問題就太簡單了，可是舉辦方又提出了一個條件：不能經過同一條暗道兩次。這個條件讓大家犯難了。這該怎麽辦呢？ 到了大溶洞口後，小T愉悅地發現這個地方他曾經來過，他還記得有哪些暗道，以及通過每條暗道的時間。小T現在向你求助，你能幫他算出至少要多少時間才能回到大溶洞嗎？

Input

第一行兩個數n，m表示溶洞的數量以及暗道的數量。

接下來m行，每行4個數s、t、w、v，表示一個暗道連接的兩個溶洞s、t，這條暗道正著走（s à t）的所需要的時間w，倒著走（t à s）所需要的時間v。由於溶洞的相對位置不同，w與v可能不同。

Output

輸出一行一個數t，表示最少所需要的時間。

Sample Input

3 3
1 2 2 1
2 3 4 5
3 1 3 2

Sample Output

8

HINT

N<=10000,M<=200000,1<=W,V<=10000

題解：如果想不經過重復的邊回到1號點，那麽只需要滿足從1出發時走的點不同於回到1時走的點即可。那麽我們先跑一邊spfa，在求最短路的同時維護一個pre數組，代表如果沿最短路走到i，則從i出發時走的第一個點是pre[i]。那麽我們所求的路徑一定是從一些pre=x的點走到一些pre!=x的點再走到1號點。那麽我們可以采用如下方法構造新圖。

新建匯點n+1，對於邊(u,v,len)，如果pre[u]！=pre[v]，則直接連從1到v，邊權為dis[u]+len的邊；否則連從u到v，邊權len的邊。
特別地，如果u=1，那麽若pre[v]！=v，連從1到v邊權dis[v]的邊；否則不連。
如果v=1，那麽若pre[u]!=u，直接用dis[u]+len更新答案；否則連u到n+1，邊權len的邊。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <utility>
#define mp(A,B) make_pair(A,B)
using namespace std;
const int maxn=10010;
const int maxm=400010;
int n,m,cnt,ans;
queue<int> q;
int pre[maxn],inq[maxn],dis[maxn],pa[maxm],pb[maxm],pc[maxm];
int to[maxm],next[maxm],val[maxm],head[maxn];
void add(int a,int b,int c)
{
	to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void spfa()
{
	int u,i;
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front(),q.pop(),inq[u]=0;
		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])	if(dis[to[i]]>dis[u]+val[i])
		{
			dis[to[i]]=dis[u]+val[i],pre[to[i]]=pre[u];
			if(!inq[to[i]])	inq[to[i]]=1,q.push(to[i]);
		}
	}
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i,a,b,c,d;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<=m;i++)
		a=rd(),b=rd(),c=rd(),d=rd(),add(a,b,c),pa[cnt]=a,pb[cnt]=b,pc[cnt]=c,add(b,a,d),pa[cnt]=b,pb[cnt]=a,pc[cnt]=d;
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[1]=0;
	for(i=head[1];i!=-1;i=next[i])	dis[to[i]]=val[i],q.push(to[i]),inq[to[i]]=1,pre[to[i]]=to[i];
	spfa();
	memset(head,-1,sizeof(head)),cnt=0;
	ans=1<<30;
	for(i=1;i<=2*m;i++)
	{
		if(pa[i]==1)
		{
			if(pre[pb[i]]!=pb[i])	add(1,pb[i],pc[i]);
		}
		else	if(pb[i]==1)
		{
			if(pre[pa[i]]==pa[i])	add(pa[i],n+1,pc[i]);
			else	ans=min(ans,dis[pa[i]]+pc[i]);
		}
		else
		{
			if(pre[pa[i]]==pre[pb[i]])	add(pa[i],pb[i],pc[i]);
			else	add(1,pb[i],dis[pa[i]]+pc[i]);
		}
	}
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[1]=0,q.push(1);
	spfa(),ans=min(ans,dis[n+1]);
	if(ans==1<<30||ans==0x3f3f3f3f)	printf("-1");
	else	printf("%d",ans);
	return 0;
}

【BZOJ2407/4398】探險/福慧雙修 最短路建模