一些DP雜題
阿新 • • 發佈：2017-09-03
algo type const else 範圍 one cnblogs 轉移 class
1.
[HNOI2001] 產品加工
一道簡單的背包，然而我還是寫了很久QAQ
時間範圍是都小於5 顯然考慮一維背包，dp[i]表示目前A消耗了i的最小B消耗
註意
if(b[i]) dp[j]=dp[j]+b[i];
else dp[j]=1e9+7;
可以用B則直接轉移，否則要把上一次的這個狀態設為正無窮，只能用後兩個轉移。
//Twenty #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #include<queue> #include<vector> using namespace std; const int maxn=6000+299; const int N=5*6000+9; int n,a[maxn],b[maxn],c[maxn],dp[N],lz[N],ans=1e9+7; int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]); memset(dp,127,sizeof(dp)); dp[0]=0; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i*5;j>=0;j--){ if(b[i]) dp[j]=dp[j]+b[i]; else dp[j]=1e9+7;//!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! if(a[i]&&j>=a[i]&&dp[j]>dp[j-a[i]]) dp[j]=dp[j-a[i]]; if(c[i]&&j>=c[i]&&dp[j]>dp[j-c[i]]+c[i]) dp[j]=dp[j-c[i]]+c[i];if(i==n) ans=min(max(dp[j],j),ans); } cout<<ans; return 0; }
2.
[HAOI2007]上升序列
看數據範圍似乎是n^2可以過的，然而自己之前並不會寫nlongn求最長上升子序列的算法就自己YY了一下，寫得很醜，單調棧裏從短到長從大到小，用了兩個二分，一次找找最長的比它小的，一次找長度為它的位置是否可以更新。
這樣找到以每個元素打頭的最長上升序列，詢問就從1到n跑一遍問它能不能到那麽長，就保證了字典序最小。
//Twenty #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #include<stack> #include<vector> using namespace std; const int maxn=10000+299; int now,n,m,x,maxx,a[maxn],pre[maxn],dp[maxn],sta[maxn],sl=1,sr; int ef(int l,int r,int x){ int res=-1; while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if(a[sta[mid]]>x) res=mid,l=mid+1; else r=mid-1; } return res; } void ef2(int l,int r,int len,int x){ while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if(dp[sta[mid]]==len) { if(a[sta[mid]]<=a[x]) sta[mid]=x; break;} if(dp[sta[mid]]<len) l=mid+1; else if(dp[sta[mid]]>len) r=mid-1; } } void work() { for(int i=n;i>=1;i--) { dp[i]=1; if(sl<=sr) { now=ef(sl,sr,a[i]); if(now!=-1) dp[i]=dp[sta[now]]+1; } maxx=max(maxx,dp[i]); while(sr>=sl&&dp[sta[sr]]<=dp[i]&&a[sta[sr]]<=a[i]) { sr--; } if(sr<sl||dp[sta[sr]]<dp[i]) sta[++sr]=i; else ef2(sl,sr,dp[i],i); } } void query(int x){ if(x>maxx) puts("Impossible"); else { int pre=0; for(int i=1;i<=n;i++) { if(dp[i]>=x&&a[i]>pre) { pre=a[i]; if(x==1) printf("%d",a[i]); else printf("%d ",a[i]); x--; if(!x) break; } } printf("\n"); } } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); work(); scanf("%d",&m); for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d",&x); query(x); } return 0; }
然而正確的nlogn求最長上升序列並不是這麽寫的，只用一個二分，不過在下並不是很清楚，懶得學以後再說吧。
從LLJ大佬那裏學到了用線段樹的做法，開一顆權值線段樹，從後往前把Dp值存進去，每個點找它後面的最大Dp值來更新，感覺和正常的nlogn的思路可能差不多。
3.
UVA - 12063 Zeros and Ones
谷歌翻譯神坑，1和0頻率相同翻譯成0和0頻率相同，喵喵喵？
把Case打成case被坑了一波。。對拍才發現QAQ
最好的做法是往後加0或者1 不用特判，不會炸整，往前加的話就要特判，然後註意開 long long ,要模兩次保證不會炸 (LLJ大佬說要開usinged long long ,因為 long long 只到2^64-1，實際這題只到2^63所以不用）
//Twenty #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #include<queue> #include<vector> using namespace std; typedef unsigned long long LL; const int maxn=100; const int maxk=105; int T,n,k; LL dp[maxn][maxn][maxk],ans,ll=1; void work(){ if(!k||n&1) {printf("0\n"); return;} memset(dp,0,sizeof(dp)); dp[0][0][0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<=i;j++) for(int l=0;l<k;l++) { if(j) dp[i][j][(l+((ll=1)<<(i-1))%k)%k]+=dp[i-1][j-1][l]; if(i!=n) dp[i][j][l]+=dp[i-1][j][l]; } ans=0; printf("%llu\n",dp[n][n/2][0]); } int main() { scanf("%d",&T); for(int i=1;i<=T;i++){ scanf("%d%d",&n,&k); printf("Case %d: ",i); work(); } return 0; }
這是往後加的版本
for(int i=1;i<n;i++) for(int j=0;j<=i;j++) for(int l=0;l<k;l++) { dp[i+1][j+1][((l<<1)|1)%k]+=dp[i][j][l]; dp[i+1][j][(l<<1)%k]+=dp[i][j][l]; }
4.
UVA - 1628 Pizza Delivery
我愛記憶化搜索，記憶化搜索最強。
dp[i][j][o][k]表示i到j的訂單已處理好，現在在i或者j 還要送k家的最優解
枚舉，記憶化
for(int i=1;i<l;i++) u=max(u,dfs(i,r,0,k-1)+e[i]-k*abs(p[i]-p[o==0?l:r])); for(int i=n;i>r;i--) u=max(u,dfs(l,i,1,k-1)+e[i]-k*abs(p[i]-p[o==0?l:r]));
註意這一段先搜兩邊再中間，可以達到記憶化效果
代碼
//Twenty #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #include<queue> #include<vector> using namespace std; const int maxn=100+5; int T,now,dp[maxn][maxn][2][maxn],vis[maxn][maxn][2][maxn],n,p[maxn],e[maxn],ans; int dfs(int l,int r,int o,int k) { if(k==0) return 0; if(vis[l][r][o][k]==now) return dp[l][r][o][k]; vis[l][r][o][k]=now; int &u=dp[l][r][o][k]; u=0; for(int i=1;i<l;i++) u=max(u,dfs(i,r,0,k-1)+e[i]-k*abs(p[i]-p[o==0?l:r])); for(int i=n;i>r;i--) u=max(u,dfs(l,i,1,k-1)+e[i]-k*abs(p[i]-p[o==0?l:r])); return u; } int main() { scanf("%d",&T); for(now=1;now<=T;now++) { ans=0; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&p[i]); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&e[i]); for(int kk=1;kk<=n;kk++) for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,dfs(i,i,0,kk-1)+e[i]-kk*abs(p[i])); printf("%d\n",ans); } return 0; }
一些DP雜題